幾何学とは空間をどのように把握するかの学問で、それによって世界観や宇宙観が異なってきます。
「なぜユークリッド幾何学では量子を説明できないのか？」
従来の幾何学は物質を見る世界には都合よく、そこで留まっていました。科学の世界観も同様でした。
しかし今日では、量子力学※１の発展によって、物質の成り立ちまで解明され、それが宇宙の成り立ちにまで波及し、世界観はミクロからマクロな宇宙まで広がっています。
当然、今後は空間の概念やイメージは変化し、新たな空間把握にふさわしい幾何学が必要になってくるでしょう。
そこで新たな幾何学を語るにあたって、先ず根源的課題について触れておかねばなりません。それは量子力学における虚無空間をどう把握するかにかかっています。
ユークリッド幾何学では、まず「単独の点」が存在することを前提に成り立っています。
しかし、ミクロの量子世界では、最も小さな粒子クォーク※１は単独の点として観測されません、言い換えれば存在することができません。
2から3っの粒子が結合して初めて姿を現し、その要因が何も無い空間から来ているのです。
したがって、これを幾何学として成り立たせるには、「クオークが相互に依存して初めて要素（無点）が定義され、その中心の『無』の空間こそが強大なエネルギーを宿す」という概念を盛り込んだ新たな幾何学モデルが必要となるわけです。
これからお話しする新たな幾何学は、従来の幾何学とは全く異なるルールで展開していきます。
| 要素 | ユークリッド幾何学（従来モデル） | 量子幾何学：虚空の幾何学（提案モデル） |
| 基本単位 | 静的な点 （位置の自己完結） | 動的な交差（3つのループの交差による出現） |
| 結合・構造 | 2点を結ぶ 直線 | 相互に依存し流動する クォーク線（結合） |
| 中心領域 | 境界に囲まれた 面（二次元の広がり） | 力を宿しハドロンを形成する 『無』の空間（虚空の渦） |
それでは以下、図を参照に具体的に述べていきましょう。
図Aでは従来の幾何学でいうところの線が３本存在し、ループを描きながら中心で交差しています。その箇所は交点となり、点が存在しています。また中心の三角形は平面と認識し、これがルールとなっています。
一方、図Bは量子力学に準じた幾何学的解釈です。クオークの粒子が織りなすループが交差しています。クオークは単独では視覚化されず、２～３個の粒子がグリューオンと名付けられた強い力で引き寄せ合うことで結合し、初めてハドロンという物質をなしてきます。
そこで、視覚化できる最小単位の粒子クオークをこの幾何学を構成する構成要素とし、線状に認識したものを、クオーク線と呼びます。場合によってはこの線が太くなって立体状に変容するならば、それをクオーク体と呼び、これを最初のルールとします。
従来の幾何学では、形をなす源が『点』でした。それが線になり平面となり立体となって形を見せていました。ところが新たな幾何学ではこの『点』という物質性の概念を無くし、あえて言うならばその領域は『点』が無い『虚空』※2の空間となります。そして、これが２番目のルールとなります。
各クオークの流れが線状となって交差した箇所には視覚可されない『対流』が生じます。これは交差する箇所に強い力がかかって互いに引き寄せ合っているからです。そして３本のクオークが結合する中心には視覚には捉えることのない『渦』が生じます。あるいは元々『無』の空間に『渦』があるからこそクオークが引き寄せられるかもしれません。いずれにせよ『無』である領域に渦の流れが生じる訳で、これを『虚空の渦』と名付け認識します。これが３番目のルールとなっていきます。
なお、『虚空』となった空間においてはクオーク線が３本以上交差して立体状の渦を形成することがあります。その状態は第６章の「プラトン立体を虚空の幾何学で再構築する」の項で述べることにしましょう。
※１ 量子力学では物質を形作る最小単位の素粒子をクォークと呼んでいます。クォークはそれ以上分割できない「素粒子」で、それを構成するさらに小さな実体は無いとされています。そのクォークは宇宙に存在するすべての物質（私たち人間や身の回りのものを含め）の根源となっています。また、クォークは単独で存在できず、必ず2〜3個が結びついて陽子や中性子などの複合粒子（ハドロン）を形成します。※2 虚空（こくう）とは、何もない空間の他、何も妨げるものがなく、すべてのものの存在する場所。アーカーシャ（Ākāśa）の漢訳現代量子力学では、クオークよりも小さな世界は、無いものとされ、いまだ明確には解明さていません。しかも名称化もされていないため、ここではこの無の領域を、古代ギリシャ哲学における天界や宇宙を満たしているとされる「第五元素」エーテルにちなんでエーテル界とでも呼んでおきましょう。東洋でいえば気の領域で、仏教的解釈でいえば『虚空』と呼ばれる領域です。
