The geometrical theory of The New Geodesic Dome as well known " The Da Vinci Dome"

First of all I have to explain you the geometrical theory of this dome structure.
It consists of three type of geometrical category.

First one is as well known platonic bodies.
Those five bodies are able to be circumscribed  and inscribed a sphere  but also projected on a surface of a sphere.
The basic geodesic domes are made  from this principle. and also their structure are used regular icosahedron ,because of the stability by their five pointed stars.

In the second step we need a knowledge about sphere geometry.
In according to its principle  subdivision of triangle grids has been possible.

Then in  the 3rd step we  rearrange  those grids on this sphere so that each element construct reciprocal grids. For this analysis we use sphere geometry..
Almost experiment of those structure around the world have been done by only such an analysis.
As a result of this analysis, the bottom element(members)are not able to stand vertical.

Most important point in next step is stability as dome.
In order to solve this problem I put the another geometrical method in this program..

With this theory we are able to set the bottom members vertical to the ground and 15 members are parallel to each other.
you could see those parallel members not only bottom but also around sphere six pieces in all.

It is called "Zone". It is  the parallel edge belt of zonohedron. This is main symbolised  theory of Zome-geometry or zone
-geometry.

If you interested in this more,I recommend you an official site of W.H.Hart-US.
Zome geometry were known by one traditional geometer H. S. Coxeter-UK during the latter half of the 20th century.

This is most useful theory　and method in order to plan reciprocal structural  dome so that the dome become stabilized.

In addition to this,this  geodesic and reciprocal dome have an ability as transformation .

I will show you one example image.

transformed structure

This ability is also the most different feature from traditional geodesic dome.

From the above,in order to meet a condition of  the self-sustainable dome with the reciprocal frame we need to take three geometrical step platonic-,sphere-and zome-geometry.

Then　the mathematical formula in excel-program relies upon those theory.

ダヴィンチドームの広がり

「１年の喜びを得たいならば花を植え、１０年の喜びを得たいなら木を植えなさい。そして永遠の喜びを得たいならアイデアを植えなさい」

私はこの格言にいままで忠実に従ってきた。
三番目の永遠の喜びを得る為のアイデアの種が植えられたのは１６年前にさかのぼる。

そこから１０年、ダヴィンチドームはこの主要なアイデア本流から枝分かれしてできた亜種のようなものである。

すでに取り掛かってから６年は経っているが、いまだ完璧には至っていない。
　
私としては骨組みだけの状態は居住目的のドームとしては実用に適しておらず、システム化された外装とセットで完成とみなしている。
それでもマニュアルの販売は行なっているが、購入した人が何に用いているのか大半はわからない。
早いところ完成しなければと思っているので、今年こそ終わらせたいものだ。

海外からの問い合わせは今までいろいろな国からあった。
自動算出データ以外にマニュアルは日本語だが、英訳にする余裕も無いので、そのまま送っている。
それでも説明図や画像を頼りに組み立ててしまう人たちがいる。

これはその一例で、ベルギーのある都市の広場で行なわれたイベントで用いられたものだ。

Location: Kortrijk,  Belgium

https://www.facebook.com/diepmassief
http://www.diepmassief.be/project/16

下のほうは、スペインバルセロナ北部で試みられたもの。
こちらはデータを送ってはいないが、私以外にもう一人の人からも影響を受けてアレンジしたドームだそうだ。

Location:Tavertet, Barcelona,Spain
http://coda-office.com/work/Panikkar

..Inspired by the great work of Alison Grace Martin and Hiroshi Murata, we started developing both synclastic and anticlastic topology variations. The final prototype was a synclastic dome made of 42 identical strips each one with the same length and distance between holes...

こうしてみると、種が飛ばされて各地でそれぞれの目的に応じて変容や交配が行なわれていっている。
たぶん、今後それらに影響を受けた新たな人々が更なる改良・新たなるアイデアを加えて行って、『用の美』からでなく『美の用』から来るべき時代の用途を独自に見出して行ってくれるに違いない。
そうなれば私にとってもこの上ない喜びとなる。

The Davinci Dome Exhibition

名古屋栄で行われる展示と講演のご案内

今回はドームの外装内装の一部を取り付けた、実用を目指した試作を公開します。
更にドームに関連した様々な資料・パネル・模型にオブジェをそろえて、ダヴィンチ・フラーそして私の思想がミックスされたヴィジョンも公開いたします。

また更に10日には、これまでほとんどお話したことのない、このダヴィンチ・ドームについて詳しい公開トークを行います。

一般公開、もちろん参加は0円です。

場所は栄、広小路通り錦3丁目の「東急イン」北向かいの中央広小路ビル３Ｆ
愛知県立芸大サテライトギャラリーです。
期間は、5月7日（木）～16日（土）の10日間です。
時間は11時～18時半　月曜日休館の入場無料です。

★　私による芸術講座
「ダヴィンチとフラーのアイデアの融合について」
５月１０日（日）14：00～15：00

ドームの組み立てる愛知県立芸大の学生さん

第二展示室

Redevelopment of THE DAVINCI DOME par3 完結編に向けての再開発、その3

ここから外装パネルの開発
先ずは板金加工の折曲げ機を自作

Redevelopment of THE DAVINCI DOME part2 完結編に向けての再開発、その２

入り口の部材を組んで全ての支柱が自立する

（赤－赤－緑　）この組み合わせのグリットを５個予組んでおく
上の画像はそれを取り付けた状態を示している

上記グリットの間の黄部材に（黄－緑）の部材を取り付ける

上記グリットを取り付ける

（黄－黄－緑）を５個作っておく

この段階で、もう５組作っておいてもよい

（赤－赤－赤）を５個作っておく

先に作っておいた赤の組を取り付けた状態

先に作っておいた黄ー緑の組を取り付ける

残すところは頂上部の五角形
赤５本に緑５本

緑５本を取り付ける
今日はここまで４時間、計７時間もかかった。

翌朝

Redevelopment of THE DAVINCI DOME part1 完結編に向けての再開発、その１

This is just a quick record.

幾何分析作業

平面構成のジオデシック球から相互依存形式の軸構成への変換作業。ここが一番重要で困難な箇所。

I work on geometric analysis

I work on conversion from geodesic sphere of the plane constitution to the axis constitution of the reciprocal grid. The point that here is the most important, and is difficult.ー 場所: toyohashi

構成する部材は基本的に４種類で、調整のため延長したり、短くした部材があって識別が困難。色や符号で識別させ、看板も作るとよい。
The material to constitute extends for adjustment with four kinds basically, and there is the material which I shortened, and identification is difficult. I let you distinguish it by a color and a mark and should make the reputation.ー 場所: toyohashi

今日はここまで、一人で３時間かかった。
That's enough for today, it took three hours alone.ー 場所: toyohashi

アイドロニック・ドーム-アイドロンＧの公表 Publication of Eidolonic dome EIDLON-G

ダヴィンチ・ドームの外殻をシールドで被った新たなドーム、アイドロン-Ｇ　の制作と発表です。
この動画はその開発初段階の記録です。

アイドロニックドームの構造は3つの幾何学を統合したシステムから形成されています。

1. 神聖幾何学
2. ゾーン幾何学　
3. レシプロカルグリッドによる非ユークリット幾何学

この三つの幾何に加え、アイドロン-Ｇでは球面幾何学も用いています。

歴史的観点に基づき、私は以前この骨組みだけのドームをダヴィンチ・ドームと命名しました。
一方で幾何学的観点からすれば、それはゾーン化されたれレシプロカル構造のジオデシックドームといってよいでしょう。そのことにより、これはまったく新しいタイプのジオデシックドームとも言えます。
今回はドームを被うシールドが設計しされたことにより、今後このドームはダヴィンチ・ドームを上回る特質を見せることになります。そのため事前に改めて名称を付けることにしました。
ここでアイドロンとは、光のひとつの形であり、光の密集したもの、あるレベルになるとスピリチュアルな状態が形となるものを指して言います。神聖幾何学のマクロとミクロに通じる思想から抽出しました。

動画前半は豊橋での組み立て制作。後半は、愛知県田原市で開催されたアースデイ（２０１３年４月２１日）の会場に展示したその試作です。
今回は予算も時間も余裕がなかったのでシールドは全体の五分の一程度でした。

試作の直径は４ｍ、骨組みの重さ70Kg、シールド完成後の想定重量は100ｋｇ。
組み立て時間は骨組みだけですと、４人で2時間半、五分の１のシールドを取り付けるのに30分かかりました。

ドーム全体がシールドで被われ、改めて公開されるのは２０１４年春を予定しています。

開発者：村田弘志
オフィシャルウェブサイト：http://www.hiroshi-murata.com
オンラインショップ：http://www.formdesign.hiroshi-murata.com

 

Production and publication of the dome EIDOLON-G, which was covered with shield the outer shell of Da Vinci Dome

This video is the record of the first development phase of  this dome.

The structure of the Eidolonic dome is composed of systems that integrate four geometry.

1. Sacred geometry
2. Zome-geometry
3. Non-Euclidean geometry by reciprocal grid system

In adidition to these three geometry,Eidolon-G is used spherical geometry.

Based on the historical point of view, I named the dome of this framework The Da Vinci Dome. But on the other hand from the geometric viewpoint , it is a geodesic dome using zonofedlicated reciprocal grid system. By that, this could also be called completely new type of geodesic dome. 

At this time the dome has been designed　by shield covering,it will be able to show the characteristics of more than Da Vinci dome in the future. Therefore, I decided to give the  a new　name in advance.Here, the Eidolon is a form of one of the light, it is said to refer to those compact light, what state the spiritual is the form when it comes to a certain level.

I have extracted this word from the macro and macro and microscopic concept of sacred geometry .

First half of this Video, the assembly production in Toyohashi. The second half is the prototype that was exhibited at the venue Earth Day (April 21, 2013) held in Tahara,Japan.

Shield was 1/5 of the total because I could not afford budget and time .Assembly time is 3 hours by 4 people、the diameter of the prototype 4m, weight of the frame 70Kg and weight of assuming the shield after completion 100kg. 

Dome is entirely covered with shields, and going to publishe again in the spring of 2014.

Developer:  Hiroshi Murata

Official website: http://www.hiroshi-murata.com

Online Shop: http://www.formdesign.hiroshi-murata.com

The Background of The Da Vinci Grid

At the end of 1990s the da Vinci grit is watched with interest in the field of the space structure. At the same time one lattice structure by reciprocal grid which put this to practical used was already presented. Figure：GB.PAT.No.２２８，６９６Ａ（Inventor：Ｏｌｉｖｉｅｒ Ｂａｖｅｒｅｌ，Ｍａｒ．０３，１９９９） In addition to the possibility of various space composition,ｆlexibility of materials and ease of the assembling, this structure attracts attention as a space structure in an emergency .The typical feature of this structure can prepare space for a short period of time. In addition, economic benefits is better than a traditional frame structure.There is intensity to vibration and the shock of an earthquake according to the structure being flexible and it being pliant. Ａnd this structure has been used In the world wide from since ancient times.　However until today has not developed the architectural style.Because geometric evolution was required for that.In 2004, Hiroshi Murata succeeds to give one geometric system in this structure, and he announces as Zonoferericated Poly-axes-structure*1.

The ground is largely based on the reproduction and development of classic geometry by geometician H.M.S.Coxeter who already performed since the second half of the last century. This structure was systematized in 2006 and the dome shaped structure was announced*2.
By including a part of this system in spherical geometry it becomes possible to convert the structure of a classic geodesic dome into reciprocal form. In other words, the grid which da Vinci devised by this conversion can be reconstructed on a surface of a sphere.This new geodesic dome is the mobile house developed in order to prepare for purification of the earth where human beings will be faced from now on and the network type communal society formed in connection with it. The outer shell will be covered by EM anti-oxidization panel. It will be quickly urged to purification of the radioactivated body by the synergistic effect of the wave motion by EM and dome space.

*1 The formation method of a hollow-shaped structure・・・・・JP.Patent No. 4153505
*2 Dome shaped structure ............JP.Patent No. 4730850

For more information on panel photo and description
パネル写真と説明の詳細
https://picasaweb.google.com/113504107222857253529/ExhibitionBoardForTheDaVinchDome

ダヴィンチ・グリットが注目され始めた1990年代末、すでにフレーム構造の分野ではこれを具現化した『相互依存形式』によるグリット（格子構造）が発表される。 それはレシプロカル・グリット(Reciprocal Grid)と呼ばれ、グリットのパターンが多彩に展開したものだ。 多様な空間構成の可能性に加え、組み立ての容易さや幅広い構成材料の可能性等の点で、緊急時や非常時の空間構造として注目されている。 典型的な特徴は，短期間に中空状の空間を設けることが可能な点である。さらに、その構造が柔軟でしなやかなことから、地震等の振動や衝撃に対して強度があり、従来のフレーム構造に勝る経済的な利点が挙げられる。

 しかもこの構造はそれ以前より世界の広範囲で使用されてきた。ただ今日に至るまで、それは建築様式を形成するまでには至らなかった。それには幾何学的な進化を伴う必要があったからである。 　2004年、村田弘志はこの構造にある幾何学的体系を与えることに成功し、ゾーン多軸体構造として発表する＊1。

 その下地はすでに前世紀後半から行なわれてきた幾何学者コクセターによる古典幾何学の再生と発展に因るところが大きい。 更に2006年にはその構造をシステム化し、それによって形成するドーム型の構造体を発表する＊２。

　このシステムの一部を球面幾何学に組み込むことでジオデシックドームの構造を相互依存形式に変換することが可能となる。言い換えれば、これによってダヴィンチが考案したグリットを球面上に再構成することができるのである。 　この新たなジオデシックドームは、今後人類が直面する地球の浄化とそれに伴って形成されるネットワーク型共同社会に備えるために開発されたモバイルハウスである。 その外殻はＥＭ抗酸化パネルで覆われることになる。 ＥＭによる波動とドーム空間の相乗効果によって、放射化された身体の浄化が急速に促されるであろう。

＊1 中空状構造体の形成方法・・・特許第４１５３５０５号 

＊2 ドーム型構造体・・・・・・・・・・・・特許第４７３０８５０号

The Exhibition board inside of The Da Vinci Dome

The Exhibition Board inside of  The Da Vinci Dome

Jan.15-Feb.19 in Toyohashi, JAPAN

"ダヴィンチ・ドーム"内の展示パネル

2012年1月15日～2月19日豊橋公園にて

An autograph note  by Leonard da Vinci  Page 899v in  "Codex Atlanticus"  The contents consist of a sketch and notes are filled with research and  ideas of mathematics, geometry, astronomy, botany, zoology, civil engineering, and military technology. 

レオナルド・ダヴィンチ直筆のノート「アトランティコ手稿」。

その内容はデッサンと注釈からなり、

数学・幾何学・天文学・植物学・動物学・土木工学・軍事技術の研究やアイデアで埋め尽くされている。

 

Some mysterious pattern are drawn in it. 

Those purpose and uses were unknown and those were considered as his incomplete ideas. 

Therefore, it had not been  attracted attention  quite a long time of several centuries.

その中には、ある謎の模様が描かれている。

その目的や用途は不明で、彼の未完のアイデアと見なされていた。

そのため、数世紀もの長い間まったく注目されて来なかった。

The relevancy of the da Vinci grid

However,at the end of the last century it had become clear that those grids formed some kind of a geometric pattern and were useful to structure.

【ダヴィンチ・グリットのつながり】

しかし前世紀末、それがある種の幾何学的パターンを形成し構造的に有用であることが明らかになってきた。

Subsequent research proved that the geometric pattern is lattice structure which absorbs the shock from the outside　 as the result in bending of components. 

Today, this structure is attracting attention by it's advantage and applied technology having been announced . 

It is said that this structure "The Da Vinci Grit and in the field of the frame structure it has been named "Reciprocal Grid".

Quote image:http://www.kimwilliamsbooks.com/leonardo/index.htm

その後の研究により、その幾何学的パターンは材のしなりが生かされることで外部からの衝撃を吸収する格子構造であることが判明した。

今日では、その利点や応用技術が発表され注目されつつある。

この構造はダヴィンチ・グリットと言われているが、フレーム構造の分野では「相互依存形式の格子構造」(Reciprocal Grid)と命名されている。

引用画像：http://www.kimwilliamsbooks.com/leonardo/index.htm

However,it's primitive idea that leads to a fiber structure has been used frequently to house equipment orhouse tools from ancient times.

Moreover, it synchronize  with the spiral and whirlpool geometrically which are observed in  the space consciousness of Celt people or a Jomon (Japan) . 

Da Vinci knows that all are connected as other all by intuition, and he must have understood the special feature of this structure. 

Ancient Celtic Ornament - Tribal Image Vector

しかし、その原初的なアイディアは古代より民具や民家に頻繁に用いられてきた繊維織構造に通じている。

また幾何学的にはケルト人や縄文人の空間意識に共通の螺旋や渦とシンクロナイズしている。

ダヴィンチは直感で、すべては他のすべてとつながっていることを知っており、その構造の性質を理解していた。

画像：古代ケルト文様

In a conventional frame structure own weight and external pressure are concentrate on one point of the connecting portion between the ends of the main components.

従来のフレーム構造では自重や外圧は主に材の端点同士の連結部の一点に集中する。

On the other hand, in this Reciprocal form the stress of a connection part will be distributed radiately.

And the connector and joint as the connection parts of components becomes structurally simpler.

Which connection is firm and pliant?

It can be easily felt using a human body.

それに対しこの相互依存形式では、連結部の応力は放射状に分散することになる。

そして材の連結部であるコネクタ・ジョイントはよりシンプルな構造となる。

どちらの連結が強固でしなやかであるか、それは人体を使って容易に体感できる。

Exhibition "The Da Vinci Dome"

 This is the da Vinci dome in which the contemporary art exhibition in Toyohashi Japan." Following last year, it upgrades and re-appeare this time. The whole picture will be pressed and the background is also pushed forward for it.

【Exhibition period Jan. 17. - Feb.19.2012】

In addition, I made a DIY manual for this structure.
Now, I am translating into English.
It will be sold in the file format at the following sites.
Please wait for a little while longer.
http://www.hiroshi-murata.com/

 『現代美術　in とよはし』出品のダヴィンチ・ドーム。 昨年に引き続き、今年はバージョンアップして再登場。 バックグラウンドも全面に出してその全容に迫ります。

【 開催期間２０１２年１月１７日～２月１９日】

今年後半はこの骨組みに屋根を被せて完成したいと願ってます。
秋に展示発表する予定です。ご期待ください。
なお、ご自身で作ってみたい方のために構造のDIYマニュアルを制作しました。
ファイル形式で販売いたしております。
以下のサイトよりお求めになれます。
http://www.hiroshi-murata.com/

Assemble the sturcture”The Da Vinci Dome” Jan.15.2012

"The suitable form of the house for the evolved society devote planetary i.e.dome shape. The earth will accomplish change of environment and density to urgency from now on, and will shift to the next stage.
Accordingly consciousness of mankind will require a new social structure , and seek the image of new space.
I have developed the mobile dome house in preparation for it for many years."

This is the da Vinci dome in which the contemporary art exhibition in Toyohashi Japan."
Following last year, it upgrades and re-appeare this time.
The whole picture will be pressed and the background is also pushed forward for it.

 「進化した未来社会にふさわしい住まいの形状は惑星の雛形すなわちドーム形に帰依します。
地球は今後急速に環境・密度の変化を遂げ次の段階に移行していきます。
それに伴い人類の集合意識は新たなる社会構造を必要とし、新たな空間のイメージを求めることでしょう。
私は長年それに備え移動式のドームハウスの開発を行なってきました」

『現代美術　in とよはし』出品のダヴィンチ・ドーム。
昨年に引き続き、今年はバージョンアップして再登場。

バックグラウンドも全面に出してその全容に迫ります。

新型ジオデシックドーム部材制作 The Component work of New geodesic -dome

部材は安価な木材を使いました。今回試作ということもあって、とことん低予算で行いました。接続のための棕櫚縄等を含め、総額1万5千円以内で収める事にしました。

木材はホームセンターで購入した赤松で４ｍの幅４ｃｍ、厚さ16mmで１本200円の品です。

後から気が付いたのですが、原産国ロシアです。最近は放射能に関する情報が容易に届けられるのでこういった木材にも注意が注がれています。チェルノヴィリ原発事故による木材の汚染です。外材で建てられた新築の家を購入する際は放射線値を計ってから購入したほうが無難です。実際すでに遅いのですが、かなり出回っていたそうです。

しかし、今回の原発事故でもっと身近な危険を感じるようになってしまいました。

さて、材料は赤松でしたが、これは選択時で失敗でした。杉に比べてしなりが弱くちょっとした節があると折れやすいのです。杉にしても無節で購入するのは困難ですが、できれば節は避けるべきです。

自然素材にこだわるならば、むしろ竹材がベストではないかと思います。孟宗竹を等分に割いて4～5cm幅で面取りすれば、かなり大きなドームまで可能ではないかと思います。その限界は下部のグリットがどれだけ自重に耐えられるかに因りますが。

今回、４ｍの材を３等分して長尺部材を切り出していきますが、このくらいの幅の材は大きな節があると使えないので無駄も出てしまいます。

お奨めの杉材を用いるのでしたら、幅が９ｃｍの野地板がちょうど良いのではないかと思います。それならば多少節があっても折れることはないでしょう。

曲率はここでは図示するほどのことではないですが、一応簡単な目安を示しておきましょう。

部材のラインが設定の円周（大円）の一部ですので、部材の長さを円周で割って、それを360度で掛けると内角が導けます。

先ず、この角度を鋭角としてはさむ２辺を半径とし、部材の外方2つの穴を結ぶラインを底辺とする二等辺三角形を描きます。次にこの三角形の底辺の中心から延びる垂線の線分を求めてください。そして半径からこの線分を差し引いた長さが部材が曲がる時に必要な長さとなります。部材の両端を固定して上から人力で押し下げてその長さ分が程よく沈めばＯＫです。

部材の各所に接続用の穴を空けていきます。テンプレートを作っておくと楽です。

 ４種類の部材を区別するため小口には水性ペイントで色付けしておきます。
小口だけでなく材を正面から見て識別できるように端部も塗っておくことをお奨めします。
今回組んでみて分かったことですが、組作業においてはグリット周辺を正面で見て作業します。そのため小口だけではほとんど識別しにくいのです。

これはバシャールのシンボルマークではないか・・・

組立前、Ｈ2本とＰＨ1本で組むグリットはあらかじめ組み立てておくと現場での作業が効率的です。
全部で60セットになります。

次に材の接合について説明しましょう。
今回、互いの穴を3ｍｍ釘で通して仮固定し、その後棕櫚縄１ｍで数回巻きつけて本締めとしまし
た。
釘は尖った方の端部を番線カッターで切り落として、切断部は接合部から出ないようにします。
できれば作業時怪我をしないようにその切断部はグラインダーで滑らかにしておいたほうが良いでしょう。棕櫚縄はくれぐれも水につけてから使用してください。結び方等についてはここでは省略します。

今回棕櫚縄で固定する選択を取った理由は、ある種のこだわりです。
できるだけ自然素材で特別な金具など使わないでもできるということを示してみたい。
それから、今だこの文明が見い出していないテクノロジーによる形態を電気がなくてもできるんだということを示してみたいという想いがあったからです。

材料の重さは約６５キロ、これで直径５．５ｍの高さ３，３ｍのドームのグリットを組んでいきます。

車に積み込んだ日は台風12号の過ぎ去った後、この日は組立に取り掛かる前日です。
今回の計画は、現代美術の野外展示が一つの目的でした。組立の現場は豊橋公園の城址跡地の空間です。台風の過ぎ去った後だったので初日は涼しく心地よい作業でした。

では次回、実際の組立に入っていきましょう。

新型ジオデシックドームの模型制作 modeling of the new geodesic dome

模型の球面上には青いラインが規則的に交差しています。これは12・20面体を球に投射することで得られます。これらのラインはどれも同じで全周を10等分することで互いに交点を形成します。
交点間は36度でわかりやすいため、このラインを基に解析を行ないましたが、またこれを基に部材の組立を行います。
先ず最初に、解析に基づいて導かれた構造の寸法を示しておきましょう。

基本的には4種類の部材から成り立っています。

• H：五角形を形成する部材　70本
• P:六角形を形成する部材　30本
• PH:：五角形と六角形の部材を繋ぐ部材　30本
• WH：六角形と六角形の部材を繋ぐ部材　20本

これに加えて、2種の短い部材がドームの底辺部に繋がります。

• Hｓ：五角形を形成する部材　10本
• Pｓ:六角形を形成する部材　5本

全部で165本、接続箇所は290もあるのでかなり地味で単調な作業を覚悟しなければなりません。

寸法は画像に記してあります。それは直径5500cm用なので、模型用には縮小しなければなりません。

おおよそ模型は25cmから30cmが扱いやすいので、220から183.3で割ってください。

部材の両端部は適当で部材幅でもあればよいです。

部材の素材は柔軟なものを選んでください。部材の長さは設定円の大円の一部なので弧を描きます。組んで行くに従って自動的に部材が弓なりになって行きますが、素材に柔軟性がないと部材同士の接続が困難になってきます。私はは手元にポリプロピレンの1ミリ厚の板があったのでこれを割いて使いました。竹材でも良いですが長さに対して固かったのでやめました。あるいはアクリル板を割いても使っても良いでしょう。

部材の穴は1ミリで各接続は銅線もしくは皮膜のなまし針金を使ってみてください。ペンチで丸くタマをを作って止めていきます。かなり細かい作業となります。
寸法出しは慎重に行なってください。1ミリの誤差でも全体に響いてきて球形の形がひずんできます。

部材の接合には規則性があります。
画像を良くご覧になるとわかるのですが、各部材が互い違いに交差しています。両端は必ず他の部材の上に重なり、それも中間部です。そしてもう一つの規則性は、その重なりは右回りとなるかその逆周りとなるかどちらか統一することで全体の形が出来上がるしくみです。
短い部材は接地面に位置するグリットを形成します。

模型が組み立てられたら固定するための底板が必要です。設定の円周を描き、その線上に垂直に立つ部材の位置を記します。
底板に対して垂直に立つ部材はWHが5本、Hが10本の合計15本です。
H―H間は内角24.5度で5箇所
H―WH間は内角23度で15箇所
以上を円周上に墨出しし、部材の位置に2箇所穴を開け針金を通して結束します。

なお、垂直に位置する部材はWHの向かって左のHのみ底板に接地しますが、他の部材はすき間を生じます。数ミリ程度なので模型の段階では気にするほどではありません。

では次回は実際に部材の制作を見ていきましょう。
素材は鉄や合成素材でもできますが、ここではどこでも容易に手に入る材料を使って示していきます。

新しいジオデシックドームの試作・実験 Fabrication and experiment new geodesic dome

４月から取り掛かった新型ジオデシックドームの開発はなかなか進まなかった。
かなり古い資料とデータを整理し、頭を解析モードに持ってくるころには大変暑い季節に入ってしまった。
本格的には８月に入ってから始めたが、あまりの暑さで集中することが困難だった。
作業の８割は分析と幾何解析。残りの１割５分は模型制作。そしてようやく先週から１週間ほどで部材の加工・組立の準備が始まった。

ここで再度確認のため、この新型のジオデシックドームどう新型か説明しておこう。
従来のジオデシックドームはフラーの開発で知られているが、構成する支持材の接続が星状になる、いわゆる一点集中型であり、応力や荷重がこの一点の接続部に集中する。このためその接続部はかなり強固なコネクタなり、複雑な接続媒体が必要となってくる。
一方、新型はこの一点集中箇所を分散する方法を採っている。そのため接続箇所への応力は前者より軽減され、その結果軽量なコネクタや単純な接続方法が可能となってくる。しかし接続箇所を分散したことで、前者より接続箇所が多くなってくる。それによって作業効率はより低くなるかどうかはまだ判断ができない。これからの実験で徐々に見えてくることだろう。

上記の違いについては、最も分かりやすい外見上の違いを観点において述べた。だが、これを幾何学的・構造的・力学的場合によってはスピリチュアル的な観点からも説明できると思う。ただし今ここでは専門的すぎるため、その手の説明は過去ブログを遡っていただきたい。あるいは今後は他の方に譲ることにして、ここでは端的に示しておくに留めたい。なるべくこれからは読者のかたも同様に実験ができ、体感できる事を伝えることがいまの私の目的だと思っている。そして後々には読者の方が用意に制作・組立・アレンジできる方法を示して行きたいと思っている。
一応、ある程度予備知識のある方ならば、この新型ジオデシックドームはマルチレシプロカルグリットを用いたジオデシックタイプのドームであることは理解できるであろう。
歴史的な観点を強調すれば、レオナルド・ダ・ヴィンチのアイデアを発展させた構造を用いたジオデシックドームとも言える。あるいは幾何学的には非ユークリッド構造によるジオデシックドームと言っても良い。

私風に言えば、第三の構造でうんちくを傾けるところだ。だが、こんなものは何も新しいことではなく、人類が太古から編み出した柔軟で強固な繊維構造であって、自然科学的観点からすればその原型は原子核構造やDNA構造にあると思っている。
スピリチュアル方面では地球の周りには人の視覚では限界となって感知できないが、地球生成からの記憶層（アカシックベルト）といわれるものが存在している。これなどもある種のエネルギー体であってその構造はグリット状になっているという。そのグリットの空間はエネルギー体で渦を描いているだろう。その点などもこれから示していく構造とシンクロナイズしてくるだろう。
従来の専門家などは理解が及ばない分野を内包し、それらが技術をともなって開示されるであろう。そういった意味あいでは、時代的に”新しい”と言える。

幾何分析は直感を頼りに解決の道筋を見つけていく。球面幾何の他、ゾーン幾何や多面体の幾何（神聖幾何）を基に解析していく。それら幾つかの要素はお互いに関連しているため、総合的な判断にはより高度な技術と知識が必要となってくる。ここではその分析や解析など極めて専門的であるため、必要ならば別の機会に詳しく記述することにしよう。

分析・解析図

さて、それではさっそくドーム展開のストーリーに入っていこう。
先ず、ご存知のジオデシックドームをべースにし、これに相互依存形式の格子（マルチレシプロカルグリット、以下MRGと言う）を配置させていく。ドームは正１２面体に対応する３フリークエンシー分割の多面体。そのままでも充分問題はないが、後々このグリットの接する支持材が垂直に配列されるように、この多面体にゾーンの要素を組み込んでおいた。

赤く示されたグリットの帯がゾーンの一つで同じような帯がこの多面体を６っ取巻いている。このゾーンで球体を二分することでゾーンが接地面に垂直に位置し、それに対応してMRGの支持材も垂直になるという狙いである。

次にグリットの分析である。球面上に位置することになる支持材の位置を幾何学的に求めるため、球の大円と小円上に上手く乗せる様に配置調整をする。

今回小円と大円の組み合わせによる方法を最初に採ったが、このやり方は相当骨が折れた。小円との兼ね合いには技術不足もあったが、むしろなるべく分析は単純にしたほうが良いと分かった。結果大円のみによる球面分割から位置を測定することにした。

そのためには、球の大円分割定規が必要になってくる。

この球形定規にはそれぞれの大円が交差する交点と交点の間の球内角が示されており、それを基に分析と解析を行なっていく。今回は主に画像の緑色の大円を用いる。

計算に基づいて模型を作ってみた。大きさは２５センチぐらい。

今日はこのあたりでおしまいにして、次回は模型の制作と実験用部材の制作を紹介していきたい。

では、また。