HA-DOME天蓋の設計に入る

 ドーム東西の 片流れ屋根の施工を終え、 ようやく中央天蓋の施工に移ろうとしている。

天蓋の設計は いくつもの 幾何解析を経て 出来上がるので 模型で再確認しながら慎重に進めている。

私は長年、物質の構造をなす仕組みを研究する過程において、近年発見された準結晶の構造に注目してきた。
そしてこれを建築構造の分野に 技術転化 させる試みを 行なってきた。
現在行なっているドームの制作が その成果である 。

通常の結晶構造は 三次元で構成されている 縦横 奥行き この三つである。
現代文明の構造はこの三次元で構成されているが、 より高次の次元によって構成されている構造が 準結晶構造である。

幾何学の分野で 次元といった場合 それは座標軸を示している。
従来の数少ない座標軸 で建築を作ろうとするならば 、たいてい矩形の マッチ箱のような 形になる。
ところが多数の 座標軸 を使うとすれば、形態はより多様となり 性質・ 機能も多様となっていく。

この準結晶の構造を使った物質は 現在 研究が進む中、様々な分野に応用されていくと言われている。

この度私が使っている 準結晶構造は 9本の座標軸 すなわち9次元の構造によって 構成されている。

増やせばいいというものではないが、 建築をデザインの視点で捉えたのならば 、このあたりが 目的に見合っているのではないかと私は思っている 。

この準結晶構造を使った建築の最大の特徴は 、構造を立体繊維状に構成することが出来、それによって柔軟性としなやかな構造を形成することができる点にある。

画像で映し出されている形態は、構造の外殻を示しているので、立体繊維折り構造 その内部に隠れている。

＃準結晶
＃Quasicrystals
＃フラクタル　
＃Fractal
＃多軸体
＃Polyiaxisbody
#ゾーン幾何学
#Zonegeometry
#ゾーン多面体
#Zonohedron
＃多次元構造
#Polydimensionalstructure 

多次元幾何学構造（Multi-dimensional geometric structures）その１

テンセグリティーについては、模型を参照にその変容を述べてきた。それによって幾何学的体系の観点からすれば、多軸体(Poly-axes)の範疇におさまることが理解されたと思う。

先月はこの構造を使ってドームパーゴラを作ったが、詳しく言えば、その構造さえも変容させている。
幾何学的用語で言えば、ゾーン多軸体構造というが、この構造について言えることは、私個人の恣意的な幾何研究の成果ではなく、それは普遍的な幾何形態の発見にあるといえよう。
包括的には、次元の観点からいうと３次元構造をも含むことから、多次元幾何学構造といってもよい。

ここで、専門的な幾何用語を用いず、努めて具体的にその概要を述べてみたい。
そもそも多次元幾何学構造とは何かについて。

ドームパーゴラⅢ(Domed Pergola）のジョイント

2003年に開発したコネクタ

パーゴラ程度なら、金属製のコネクタを必要とするほど強度は必要ない。

そこで今回、構造材に継ぎ手を施し、ジョイントすることを考える。

幾何解析を行ない角度や寸法を割り出す。すでに基本解析に基づいて最終的な部分解析は立体を細分化して導いていく。既成の空間概念によって錯覚に囚われてやすく、解析を間違えやすい。

解析図面

数回の解析実験を経て解を導く、2011年

ようやく正しい解に基づいて切込み箇所の設計を行なう。

ピタリとかみ合う接合部、2011年

取り外した接合部、2011年

接合部下方からコーチスクリューによって強力に締め付ける。これで何とかいけそうだ。

次回、旧タイプの模型に手を加えて構造をさらに強化しようと考えている。

多軸体（Polyaxes）によるドームパーゴラⅡ

昨年秋制作したドームパーゴラⅡはジオデシック多軸体（Polyaxes）であった。それには丸棒の軸を用いることでコネクタなしで骨組みを接続する方法を実現した。何よりも設計は困難であったがそれなりの成果を収めた。
当面の結果は愛知県民の森で展示を行なっている。詳細は以下のサイトを参照にしていただきたい。
http://kitemin.jp/?page_id=1989
http://u-treehouse.blogspot.com/2010/10/blog-post_29.html

その制作を通して分かったことをここで書き留めておこう。
このタイプはパーゴラでも使えるが、むしろ中空状の家に向いている。比較的グリットが詰んでいるためである。先ずは球形にしてツリーハウスの骨組みに応用してみるのも良いだろう。
二番目は、まだまだパーゴラとしてはコストがかかる点が上げられる。

そのため、むしろパーゴラ向きのプロトタイプの開発をさかのぼってみようと思い立った。
すでに８年前に制作したパーゴラⅠのリメイク版を行なってみようと思っているのである。

ドームパーゴラの模型を使って組立を検討する、2003年

Ｃチャンネル鋼で作られたコネクタ、2003年

そのパーゴラは骨組みに特注のコネクタを用いたため、それだけ高価になってしまった。一度つくったきりでお蔵入りになっていた。
その骨組みは菱形30面体、別名ケプラーの30面体、ゾーン幾何学で言うところのゾーン30面体（以下Zohn30という）を核模型として成り立っている。
そのためこの手の基本形は設計が容易で設計変更や形態の変容も容易だ。加えてゾーンシステムの性質である垂直軸が使えるので他の構造物との兼ね合いも容易となる。

組立風景、北側より、2003年

完成風景、南側より、2003年

ただ、コネクタの問題だけを何とかしたかった。新たな素材で安価にコネクタを作るビジョンは浮かばない。
なるべく構成材料を少なくすべきだ。材に切り込みを入れて継ぎ手にすることを今年になってから探り始めた。

ジオデシック多軸体の試作

多軸体の設計には、その前提としてゾーン多面体（菱形多面体）Zohnohedronを知らなければなりません。これはゾーン幾何学として体系化されており、G.W.Hart氏のサイトで詳しく述べられています。
前世紀後半には体系化されましたが、それ以前は断片的に研究されたり、取り上げられたり、応用されていたりしました。ジオデシック幾何に関心のある方でも、なかなかゾーム（Zome)との関係にまで入っていく方は極めてまれかもしれません。
このゾームを開発したＳｔｅｖｅ　Ｂａｅｒ（ステーブ・ベイヤー）はゾーンの重要性にいち早く気付いた方です。これは人為的にシステム化されているというよりは、むしろ自然法則の一部を人間が見つけたといってよいかと思います。システムから導かれる形態のは多様性に富、ジオデシックとは比べることができません。両者はまったく異なる発想です。

しかし、今回の多軸体の試作には両者のシステムを融合して用いることにしました。
そもそもゾーン多面体は正確には球に内接や外接していません。その外殻はなんとなく球形ですが、若干凸凹となっています。
構成面数が多くなればそれだけ球に接して形態を形成しえますが、今回比較的少ない面数で構成するゾーン多面体を選びました。要するに面数に対応して軸数も同様に決まるためです。
軸数90本程度で構成する多軸体は、ゾーン多面体を核にして設計すると外殻が凸凹になってしまうと同時に多角形の構成で空間の格差が大きくなります（図を参照）。

これをデザインに応用する場合その目的にもよります。
今回はコネクタなしで安価に仕上げる予定です。それから目的として、格子（グリット）の大きさをそろえ、特に六角形のグリットを大きくしたいのです。意匠的に球形にして滑らかな輪郭にしたいと思っているのです。
そのため幾何学的な解析をかなり試さねばなりません。

幾何解析の手順は大変長いストーリーになり、設計者の私でもほとんど退屈になるのでここでは省きます。
短く端的に言うと、ゾーン多面体を球に内接させます。すると平面では当然成り立たない角度が出てきますが、これが後々軸が傾斜して交差する角度を生みます。

球に内接する度合いは無限にあり、具体的に上の図で示すと、五角形をなす五つ菱形の内角の総和が限りなく３６０度になる設定も可能です。この操作によって軸の太さや長さを自由に設定することが可能となるのです。

実際の試作をこれから画像で示していきましょう。
以下の三つ多軸体は前述の幾何解析によって設計したものです。
軸を延長させて自立できるようにしてあります。それぞれ位置が異なっており、色々試行錯誤して目的に合う位置を検討している様子です。

この位置では支持する軸が本体の真下内側に入り込んでいます。

軸が非対称となっています。

目的とする構成にいまひとつ追いついていない。

結局、グリットと軸関係、支持軸の構成など気に入らない点が多かったため、この設定はやめ、新たな設定を試みることにしました。

ジオデシック多軸体の形成方法

早速、ジオデシック多軸体の形成に取り組んでみたいと思います。

多軸体そのものは、すでにお話したようにその範囲は ある程度広がりがあります。

その中でも今回取り扱う多軸体は、初めて切り出すにしては難易度が高いのではないかと思います。

しかし、それは設計についてであり、ここではその形成のしくみを順を追って述べることにしましょう。

多軸体の最小単位は、ダヴィンチ・グリットやオリバー・バベレルが示したように三本の軸が相互に重なって接続する三角形の格子です。

この最小単位をモジュールといいますが、これを連続してつなげていくと大きな面を形成することになります。この面は曲面を描き最終的には包まれた空間をつくります。
しかし、その最後のつながりが法則に従うように規則的になるかというと、そうではありません。
そのためには、あらかじめそうなるようなしくみを見つけなければなりません。
そうすることで、構造として確固とした要素を確保でき、その可能性を追求できるのです。

図１
球に対応する多軸体

通常初歩的には、そのしくみはプラトン立体の派生形態で分析できます。その場合アルキメデス立体の相対関係にある立体が取り上げられます。
図２と図３の二つの立体です。
多軸体の軸はその二つの立体の稜に準じる形で成り立っているように思われます。
多軸体はこの二つの立体の間を行き来する存在です。
残念ながら私たちの思考は、ユークリッド的な視覚が発達しすぎており、非ユークリット的に見ることは困難です。立体の稜線はあくまで仮定の存在です。多軸体の軸も仮定ではあるのですが、もう一つの空間を垣間見る存在でもあります。

図２

稜線の交わる頂点は点ではなく多軸体の様に交差する空間であるとも仮定できるのです。そうすることで新たな、視覚が芽生えてきます。
この空間を広げていくことで、逆に巨大なグリット空間が狭まっていきます。

図３

この様は、たぶんアニメーションで展開でき、どこかのサイトで見つけることができるでしょう。

問題は、多軸体が包み込む空間として成り立つ原理です。

そのためには、上記のような古典的な立体からでは解明できません。

ゾーン多面体という立体を核模型に据えるところから始めなければなりません。

図４

図４はゾーン多面体ですが、その中でも一般的ではありません。球に内接する体です。

そのためこの体を核模型とする多軸体は球に内接することになります。

これがジオデシック多軸体です。

ジオデシカルな多軸体

さて、ここで多軸体のことに平行して、これから設計を行なおうとしている多軸体をご紹介しましょう。
幾何に近道はないですが、多軸体もしかりで本来基本から始めるべきなんです。
しかし、そのような教科書的な記述はＷｅｂサイトで後々まとめるとして、このブログでは現在取り組んでいる作業から要点を抜き取って示して行きたいと思っています。

前回お話したように、マルチ・レシプロカル・グリット（多数の相互に成り立つ格子）には幾何学的なシステムが不在で、その点が発展を妨げていました。
私の研究では、多軸体の種類は幾何学的に多数あり、徐々に整理を行ない、まとまり次第このブログで発表していこうと考えています。その種類というのは幾何システムになりえる多軸体の変容を意味しています。

例えば、これから示していこうとする多軸体は球形に準ずるもの、すなわちジオデシック理論によって分割したグリットに沿った骨組みの構成です。そのためには球面幾何による球の分割方法を知っておかねばならないのは大前提ですが、分割したグリットに多軸体の骨組みをどう沿わせて設計をするかが重要なポイントとなってきます。
そもそもこのグリットの骨組みは、3次元的にねじれた状態でつながっています。
そのため、構造を成り立たせているしくみが見えにくいのです。このねじれた空間を作り出す目に見えないもう一つのしくみを解明する必要があります。

そのしくみが見えなければ、ねじれた空間を形成することができません。
その場合グリットに沿う形でフレームワークはできますが、あくまでも軸状の立体交差を形成することはできず、線分を球面に描くフレームワークとなります。
そのような例が一つありますのでここで示しておきましょう。
板東孝明氏の設計によるフレームワークですが、帯状の材によって半球のドームを成り立たせています。
正20面体の各面を4分割して、球面に転じ、総三角形のグリットによる80面体が原型モデルとなっています。
そのグリットから線分を均一にずらしていくことで、レシプロカル・グリット（相互に成り立つ格子）ができます。
三角形はそのままですが、五つの線分の交点を中心に線分を外方向にずらすことで五角形の格子が、同様に六つの線分の交差からは六角形の格子ができます。
このようなフレームワークは、直感的に総三角形のジオデシックによるフレームワークより柔軟であり、その端部の接合はよりシンプルになることが分かります。
ただ、いかんせん物理的なドームとなると線材や帯状の材ではごく小規模な試作程度となりがちです。しかし、その材にある程度の強度を持たせれば用途が見い出せるでしょう。

話を先の多軸体に戻し、球面に準じた多軸体を呼びやすいように、以降ジオデシック多軸体（Geodesic Polyaxses)といっておきましょう。

ジオデシック多軸体とジオデシック多面体

この多軸体については、これから考察を深め、システム設計の手順や実施例など、記録にとどめていく予定です。

相互依存幾何学

この夏の間は大変暑かったので、ほとんど思考を回転させる作業ができませんでした。そのためブログも一時お休みにしていました。

テンセグリティーから脱皮して、これからようやく多軸体構造の一種（Reciprocal grid system)に入ろうとしています。
ここで現在位置を確認しておきましょう。幾何学やら構造といったある種のかたちは相互関係で複雑になりがちです。ある程度ここでヴィジョンを明確にしておいたほうが良いでしょう。

下の図は、今まで扱ってきた内容のほか、これから関連する内容も含めた幾何学相関図です。
この図はそのすべてではありませんが、その半分ほどを切り取ったものです。

シェーマ図（概念の象徴的な図）で円形の交差で相関関係を示しています。
ここでは球面幾何学と相互依存幾何学が主となる世界を示しています。それぞれの円は他の大きな円と交差していますが、その円については後の段階となりますので現時点では省略しています。

ここで２つの幾何学は、非ユークリッド幾何学に含まれている大いなる世界の一部でもあります。

さて、すでに見てきたテンセグリティーは、単独ですと小さな円を描く概念ですが、ジオデシック理論とも関連し、幾何学的には球面幾何学といった大きな円に含まれます。その理由は、その原初的な形成原理が正多面体に依存していることが大きく、球面分割がそれを基に行なっているからです。

ダヴィンチ・グリットそしてこれから入っていくマルチ・レシプロカル・グリットさらに多軸体といった構造は、幾何学的に大きな円によって一緒くたに含まれます。それらの中にはもちろんテンセグリティーも含まれています。この大きな円はいまだ正式な名称で名付けられていません。幾何学的な思考を成り立たせるため新たな名称をつける必要があります。

そこで、私の長年の幾何学的な研究により、それらの相互依存によって成り立つ概念から、「相互依存幾何学」と命名することが適切であると思い至りました。

この幾何学は、ユークリッド幾何からの呪縛を視覚的にも解くことのできる力を持っています。

そういった意味では、今後未来に向けて、過去数千年来の空間把握の思考パターンからの開放がこの概念の発展でなされることを予感しております。それは覚醒した文明を新たに築くための思考がそこにあるからです。