テンセグリティの構造原理 第三章 量子幾何学（虚空の幾何学）

 幾何学とは「空間をどのように把握するか」を探求する学問です。空間の把握のしかたによって、私たちの世界観や宇宙観も大きく異なってきます。

では、「なぜユークリッド幾何学では量子を説明できないのでしょうか？」

従来の幾何学は、私たちが日常で目にする「物質」の世界を捉えるには極めて都合が良く、そこで完結していました。科学の世界観も同様です。 しかし現代では、量子力学（※1）の発展によって物質の最小単位の成り立ちまでが解明され、その知見は宇宙の成り立ちにまで波及しています。私たちの世界観は、ミクロからマクロな宇宙へと大きく広がりました。

当然、今後さらなる解明が進む中で、「そこに現れる形や動き、そして空間のありようはどうなっているのか」という空間の概念やイメージも従来の枠組みを超えて変化していきます。それに伴い、新たな空間把握にふさわしい幾何学が必要となってくるでしょう。 これから語る幾何学は、まさにその要請に応えるために提示されたものです。

まず、空間把握に関わる根源的な課題に触れておかなければなりません。それは、量子力学における「無（虚空）の空間」をどのように解釈し、定義し、把握するかという点にかかっています。

ユークリッド幾何学は、まず「単独で存在する点」を前提として成り立っています。 しかし、ミクロな量子の世界において、最も小さな素粒子であるクォーク（※1）は、単独の「点」として観測されることはありません。言い換えれば、単独では存在し得ないのです。 その理由は、図5の陰陽図が示唆するように、互いに引き寄せ合う相手が存在して初めて形態や関係性が成り立つからです。 したがって、2つあるいは3つの粒子が結合して初めて私たちの前に姿を現します。そして、その結合を生み出す根本的な要因は、何もないように見える「空間」そのものから来ているのです。

【図５：陰陽図（太極図）古代中国の陰陽思想や宇宙観における「陰」と「陽」のバランスと循環を表したシンボルマーク】

 したがって、これを幾何学として成り立たせるには、「クォーク同士が相互に依存して初めて構成要素が定義され、その中心にある『無』の空間こそが強大なエネルギーを宿す」という概念を組み込んだ、新たな幾何学モデルが必要となるわけです。

この新たな幾何学は、従来の幾何学とはまったく異なるルールで展開していきます。

【図６:ユークリッド幾何学VS量子幾何学の根源的比較】

要素	ユークリッド幾何学（従来モデル）	量子幾何学：虚空の幾何学（提案モデル）
基本単位	静的な点 （位置の自己完結）	動的な交差（3つのループの交差による出現）
結合・構造	2点を結ぶ 直線	相互に依存し流動する クォーク線（結合）
中心領域	境界に囲まれた 面（二次元の広がり）	力を宿しハドロンを形成する 『無』の空間（虚空の渦）

以下、図6を参照しながら具体的に述べていきましょう。

図6（左）では、従来の幾何学でいうところの線が3本存在し、ループを描きながら中心で交差しています。その交差する場所は「交点」となって「点」が存在し、中央に囲まれた三角形の領域は「面（平面）」と認識されます。これが従来のルールです。

一方、図6（右）は量子力学の視点を取り入れた幾何学的解釈です。ここではクォークの粒子が織りなすループが交差しています。クォークは単独では視覚化されず、最小2〜3個の粒子が「グルーオン」と名付けられた強い力で引き寄せ合うことで結合し、初めて「ハドロン」という物質を形作ります。 そこで本幾何学では、視覚化できる最小単位の構成要素としてクォークを捉え、それを線状もしくは軸状に認識したものを「クォーク線」または「クォーク軸」と呼びます。仮にこの線が太くなって立体状に変容するならば、それを「クォーク体」と定義し、これを【第1のルール】とします。

従来の幾何学では、形をなす源は「点」であり、それが線になり、面になり、立体となって形を現していました。しかし、新たな幾何学ではこの「点」という物質性の概念そのものがなくなります。それにより、クォークが交差する場所に「点」が生じることはなく、交点は存在しません。また、クォークの交差は最小3本で構成します。これが【第2のルール】となります。

さらに、交差する中心領域は「点」が存在しない、すなわちクォーク以外の視覚で捉えることができない『虚空』（※2）の空間となります。これが【第3のルール】です。

【第4のルール】として、各クォークの流れは必ず互い違いに交差して格子構造（編み込み構造）を形成し、互いに引き寄せ合うという規則性があります。

【第5のルール】として、クォークが交差した箇所には目に見えない（視覚化されない）『対流』が生じます。これは、交差する領域に強い力がかかって互いに引き寄せ合っているためです。
分かりやすい例として、3本のクォークが結合する中心には、目には捉えられない『渦』が生じます。あるいは、もともと『虚空』の空間に『渦』が存在するからこそ、クォークがそこに引き寄せられるのかもしれません。いずれにせよ、『虚空』である領域に流れが生じるため、これを『虚空の渦』と名付けて認識します。

なお、『虚空』となった空間においては、クォーク線が3本以上交差して立体状の渦を形成することがあります。その状態については、第6章「プラトン立体を虚空の幾何学で再構築する」の項で述べることにしましょう。

以下、量子幾何学における「5つのルール」を整理しておきます。

1. 構成要素の定義：クォークを本幾何学の構成要素とし、線状・軸状に捉えたものを「クォーク線」または「クォーク軸」と呼ぶ。線が太くなり立体状に変容したものは「クォーク体」と呼ぶ。

2. 交点の不在と最小構成：クォークが交差する箇所で互いに交わって一体化（一点に収束）することはない。また、交差は最小3本のクォークで構成する。

3. 虚空の定義：クォーク以外の領域を『虚空』（※2）の空間とみなす。

4. 互い違いの格子構造：各クォークの流れは、必ず互い違いに交差して格子構造を形成し、相互に引き寄せ合う規則性を有する。

5. 対流と虚空の渦：クォークが交差した箇所には目に見えない『対流』が生じ、複数のクォークが交差する中心領域には『虚空の渦』が生じる。

【注釈】

※1 クォークと量子力学 

量子力学において、物質を形作る最小単位の素粒子を「クォーク」と呼びます。クォークはそれ以上分割できない「素粒子」であり、宇宙に存在するすべての物質（人間や身の回りのものを含め）の根源となっています。また、クォークは単独で存在できず、必ず2〜3個が結びついて陽子や中性子などの複合粒子（ハドロン）を形成します。

※2 虚空（こくう）

「虚空」とは、単に何もない空間という意味にとどまらず、「何の妨げもなく、すべてのものが存在する背景となる場所」を意味します（サンスクリット語「アーカーシャ（Ākāśa）」の漢訳）。 現代の量子力学においても、クォークより小さな真空のミクロ構造は完全には解明されていません。本幾何学では、この無でありながらエネルギーを宿す領域を、古代哲学の「エーテル」、東洋思想の「気」、仏教の「虚空」に通ずる概念として捉えています。

テンセグリティの構造原理 第二章 有から無へ

 ユークリッド幾何学では「点は限りなく小さくても存在する」と仮定し、その上に線や面・立体を形成し、まるでバベルの塔を構築するかの如く不滅の理論が積み重ねられてきました。 その歴史は約２千年も続いてきたため、それが絶対的な真理だと信じられてきたのです。

ところが約2百年前、その常識が覆されました。いくつかの矛盾点が発見され、絶対的真理としては限界があることが発覚したのです。かつては神の領域にまで達しているとされた巨塔が、実は雲の上で建設が止まっており、そこから先はどれだけ積み上げようとしても崩れ落ちるばかりだったのです。

【図2： タロットカードの「16番：塔（The Tower）」は、崩れ落ちる塔を描いた、突然の崩壊、価値観の激変、そして目覚めを象徴するカードです。ショッキングな出来事を暗示しますが、それは新しい創造のための「破壊と再構築」というプロセスでもある】

これらの矛盾点は、その後の研究により「曲がった空間（球面上や鞍型）」における図形の性質として論理的に記述され、「非ユークリッド幾何学」と呼ばれるようになりました。 そのうちの「球面幾何学」と呼ばれる分野から、現代の私たちにも分かる簡単な例を示してみましょう。

平面上において、三角形の内角の和は180度です。ところが、人類が飛行機を発明し、地球規模で長距離飛行をする時代になると、これが問題になってきました。 例えば、東京・オークランド・ホノルルを地球の表面上で結んだ場合、平面の地図上よりも地球儀上の三角形の内角の方が大きくなり、内角の和が180度を超えてしまうのです。

【図3:東京‐ホノルル‐オークランドを結ぶ地球上の三角形】

球面上では、三角形の面積が大きくなるほど内角が広がっていきます。その結果、目的地に向けて平面上の角度のまま飛行機を飛ばすと、到着地点が大きくずれてしまうのです。

過去200年の間に先人たちが見つけ出した矛盾点は、例えて言えば「雲の上に隠れていた塔の上部」でした。 しかし実は、基礎の部分にこそ最大の問題を抱えていたのです。 それこそが、前章で取り上げた核心となる『点』なのです。

従来の幾何学では『点』を「存在するもの」として絶対視していますが、その背景には、古代ギリシャ哲学が「有（存在）」を世界の根源とし、それに反する「無」を論理的な矛盾や思考不可能なものとして徹底的に排除した歴史があります。 哲学者アリストテレスの自然論においては「自然は真空を嫌う」とされ、空間には必ず何らかの物質が充満しているとして「無」の存在を認めませんでした。

この「無」を否定する宇宙観はやがて中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化していきました。17世紀に至るまで、ヨーロッパで「無」をはじめとする「ゼロ」や「無限」を主張することはキリスト教への冒瀆であり、死刑宣告を意味していたのです。中世ヨーロッパではゼロを「悪魔の数字」とみなしてローマ教皇が使用を禁じ、1600年には宇宙が無限であると主張した修道士ジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑に処されたほどです。 したがって、西洋思想史の全体を通じて、「無」が主要なテーマとして深く意識されることはほとんどありませんでした。

このような思想から、「無（無いこと）」よりも「有（有ること）」に重点が置かれるようになったのは自然な流れです。それが物質的な価値を重視する意識を促し、ひいては物質至上主義を生み出したのでしょう。 所有する者と持たざる者との間に分断が生じ、共有よりも個々の「所有」を最優先する考え方に傾斜していったのだと思います。そこでは分かち合う意識は希薄になり、個の所有が強く強調されます。そして所有の独占が始まると競争心が芽生え、勝者と敗者の間で優越感と劣等感が生まれ、嫉妬や妬みといったネガティブな感情が湧き起こります。こうして階層社会（ヒエラルキー）が形成され、その頂点を目指すピラミッド型の社会構造が作られていったのです。 西洋思想に端を発したこの思考形式は世界を席巻し、あらゆる国々がその影響を受けてきました。

一方、東洋における「無」や「空」は、単なる「何もない状態」や「マイナス」「所有しない」といった消極的な意味ではありません。「無」や「空」とは、すべての存在が他のすべての存在とつながり、互いに依存し合っているという「真理」であり、極めて肯定的で根源的な思想へと高められてきました。

しかし今日、仏教や禅宗におけるその解釈は、一般人の日常感覚からかけ離れ、あまりにも抽象的で理解しづらいものとなっています。

そこで本著では、「無」や「空」を幾何学的に解釈し直し、明確なルールとして組み込むことで、図示可能であり、構造として計算できる形として提示していきたいと考えています。 そのためにまずは論理を一旦脇に置き、直感的に『無』のイメージをざっくりと捉えていきましょう。

東洋思想の代表である老荘思想の中には、『無』の本質が見事にとらえられている記述があります。イメージを掴むのに非常にふさわしい内容ですので、以下に抜粋してご紹介します。

●三十本の輻（や＝スポーク）がひとつの轂（こしき＝車輪の中心で軸を受ける部分）に集まるが、その中心の何もない穴（車軸を通す部分）があるからこそ、車輪としての働き（用）をなすのである。

【図4:轂（こしき＝車輪の中心で軸を受ける部分）】

●壁は部屋を作り上げ、支えるが、その間の空間が最も重要である。

●壺は粘土で形造られるが、その中に形成される空間が最も有用である。

●それゆえに形あるものが役に立つのは、何もない無の部分が役割を果たすからである。

●行動とは、無が何かに影響した結果である。
精神の無があらゆる形の源であるのと同じように。

　　『道徳経』第11章より抜粋 

『老子』第11章に登場する「車輪」・「壁」・「壺」関する有名な一節は、「目に見えない空虚な空間こそが、実質的な機能（用）を生み出す」という「無用の用」の思想を説いています。

さらに、目に見える形を作り出す「源」についても言及しています。
「行動」とは、目に見えない無形の精神的な領域（意志、思考、潜在意識）が、目に見える現実や他者に何らかの影響を与えて生じる現象です。この原理は、宇宙のあらゆる物理現象や事象が「純粋な可能性（無）」から形を成していく過程と本質的に同じものです。

次章では、従来の幾何学における『点』をどのように『無』へと転換していくか、その際に組み込む新たなルールについて具体的に述べていきたいと思います。

幾何学的変容 Geometrical Transformation

古代エジプトにおいてアトランティスから受継いだ幾何学の知識は封印された。それは人間を高次の存在へと導く技術であった。
アトランティス期、人間はそれらの知識を自ら見い出したのではない。それを受け取るにふさわしいある進化の段階が欠如していた。そのため知識の乱用や誤用が行なわれ、文明は滅んでいった。
大洪水の後、人類はそれを受け取る前段階の文明へとレベルを降ろされるに至った。
幾何学の知識は新たな文明を自らの手で築くために必要な要素のみが残され散在させられた。それらを集め編纂したものが今日の物質文明を築くことになるユークリッド幾何学の基となった「原論」である。
この幾何学は物質を超える存在を扱うには限界があった。そのため二千年近くプラトン立体としての要素は進展もないまま留まっていた。5つの多面体から派生する無数の多面体群の発見は叡智というよ
り、むしろ試行の積み重ねであった。
だが、前世紀後半より新たな突破口としていくつかの要素が見い出され始めた。アトランティスの叡智へ
とつながる入り口である。


In ancient Egypt, the knowledge of geometry that inherited from Atlantis was sealed. It was the technology lead to a high level of human presence.
In Atlantis period, people found their knowledge without themselves.
They lacked the stage of suitable a certain evolution for the receipt of it. Therefore, the abuse and the misuse of the technology that accompanied knowledge were done, and the civilization was ruined.
After the deluge, mankind came to be taken down before the stageand level of civilization to receive it.
The knowledge of geometry was left only the necessary elements to build a new civilization in their own hand, and made to spread. They were collected and compiled what is "Element ",that became the radical of Euclidean geometry that would build today's material civilization.
There was a limit on this geometry to deal with existence than material.
Therefore, the elements of a Platonic solid has remained nearly two thousand years without progress.The discovery of an innumerable polyhedral group that derived from five polyhedrons was accumulation of the trial rather than wisdom.
However, several factors began to be found as a new breakthrough inthe second half of last century. It is a portal leading to the wisdom of Atlantis.