テンセグリティの構造原理 第四章 組紐文様に見られる虚空間

古代文様における渦巻き紋（うずまきもん）や紐組み文様（組紐・結び）は、世界各地の先史時代から共通して見られる意匠です。これらは単なる装飾にとどまらず、自然への畏怖や命の再生、永遠の繋がりといった深い精神性が込められた普遍的なシンボルです。

まだ幾何学が未発達、あるいは必要ない時代に生きていた古代の人々、彼らが空間を把握する意識は現代人の様に３Ｄ的ではありませんでした。自然界の形態をつかさどる生命エネルギーの流れを直感的に把握し、その流れを意識の中で再構成し、それをあらゆる生活の場に刻んできました。

それらの文様の中には、今日の量子物理学で言うところのクオークの流れを示唆するものが見あたります。

顕著な例では、図１で示すケルト文様のトリニティー※３です。これはクオークの流れを端的に示唆するもので、三つのクオークが結びついて中央に三角形の結び目を作って空間を作っているパターンです。

図１　ケルト文様に見られるトリニティー

今日の量子力学でクオークは粒子の点で観測されています。しかし古代の人々の直感に従えば、本来はすべてがつながった一体となるものが流動しているだけなのかもしれません。それが途切れることなくどこまでも続く文様で埋め尽くされ、装飾として現されています。

現在の観測技術では、クオークが結びついてようやく物質化する箇所に目を向けているため、私たちの視覚には部分的に観測したものだけが映るのかもしれません。

ここでは、技術の進展を予測して語ることはできないので、ここから幾何学的な考察を踏んで相似関係に迫って行きたいと思います。

図１のトリニティーが作る無空間に目を向けると、中央から外側の三方の無空間の中には小さな四つ組の結び目が見えます。クオークが物質ハドロンを形成する条件として2個以上のクオーク粒子が結びつくことで可能となるため、粒子が4個でも5個でも組み合わせによって様々な物質を形成することが出来ることとシンクロします。

これに類似する例は、次に挙げる図2の日本の水引という組紐です。水引は7世紀に大陸から伝わった組紐を、日本人が独自の感性で解釈し、アレンジして発展させたものです。そのパターンは数多くありますが、これはその内のひとつ「抱きあわじ」と称されるものです。

図２　水引「抱きあわじ」

この「抱きあわじ」には中央に四つ組の無空間の他、その両サイドには三つ組みの無空間が全部で六つ見えます。がっちりと結び合った青・赤の組紐は両サイドの紐の端部を引き絞れば交差する紐が作る無空間がより絞られ強固な結びとなります。

この性質はあたかもクオークが強い力（グリューオン）で互いに引き寄せられて絞られた無空間に『渦』を発生する様子とシンクロします。

更に組紐を進展すると、図３で示すように「抱きあわじ」をいくつもつなぎ合わせて帯状の形態に発展させたものがあります。

図３「抱きあわじ」の帯（連続体）

ここまでは平面的な組紐パターンを見てきました。

しかし、実際自然界は必ずしも平面ではありません。時には平面的に見えるだけで、例えば花の花弁をあしらった文様のパターンがあったとしても、それは蕾の中で閉じていた花弁が開花して水平方向に変化した状態を模した組紐であったりするわけで、幾何学的には平面としてとらえられます。

図3の帯状のパターンにしても、たとえ帯の両端をつなげて輪にしても空間が開いている状態は平面としてとらえます。

では、組紐が立体になるとはどのような状態を示すのでしょうか。
現段階で立体とは閉じた空間とだけ言っておきましょう。今後段階を追って過程で、より詳しく見ていきますが、立体とは３Ｄすなわち3っの座標軸に沿って形成するものだけでなく、多数の座標軸によって形成されるものだと解釈を広げていきます。

では閉じた空間を形成する組紐を見ていきましょう。
閉じた空間といえば、球体や立方体をイメージします。ここでは紐組みの規則性が明確に分かるように、従来の幾何学のもっとも単純な形体である正多面体※４とその派生形体をベースにした組紐を取り上げてみましょう。

図４は、正12面体と立方八面体をベースにしてできる球状の紐組みです。立体の各稜線に沿って紐の通り道を作り互い違いに組んでいくと立体の頂点に当たる箇所は紐が交差して絞られた点のような空間であることが見えてきます。

図４　組紐の幾何分析

組紐が立体となることで、紐にあたるクオーク線が密に交差して虚無空間が球の中心に凝縮されるイメージを感じることでしょう。
クオーク線の交差が平面であれば、虚無空間には2次元的な『渦』が認識されます。それが立体となると、『渦』は右回りと左回りが虚空間で相互に渦巻き中心に引き込まれるイメージとなるでしょう。

次に、そのイメージをより明瞭にしていくため、幾何学モデルの面を増やしてより球体に近づけ、虚空間を広げてみたパターンを見て行きましょう。

今度は組紐ではなく、藤（ラタン）を編みこんだボールを例に取り上げます。

セパタクローというタイで行われる球技で用いられるタクローボールです。

このボールは、幾何学モデルとして正12面体から派生するアリキメデス立体の一つをベースにして作られています。

その多面体は複数の正五角形と正三角形からなりますが、元の形は正五角形が12面からなる正12面体です。その各頂点を削って三角形の面を出して球体に近づけています。

このような多面体をベースにすることで、藤（ラタン）の帯が織り成す際に生じる無空間がより広がって内部の空間が明瞭に見えてきます。

一つの帯が右回りに五角形の無空間を形成し、逆に帯が織り成す三角形側は左回りの交差を形成します。

この物理的な帯を『クオークの帯』とみなした場合、その流れは一方向だけでなく逆方向にも流れていると捉えることが出来ます。

これは物理的に説明し難いことです。プラスとマイナスが同等ならば静止します。五角形と三角形では差が生じ、その差が振動になり、それを揺らぎと言えば良いのでしょうか。

宇宙物理学（超弦理論）では、 宇宙の最小単位を「点」ではなく「振動する1次元の弦（ループ）」と捉える物理学の理論で、この弦の絡まり方を記述するために必須の数学となっています。

図５

ここまでは、自然素材を使った物理的に存在するものを通して量子幾何学（虚空の幾何学）に迫って来ました。そして、物理的形態と量子理論のシンクロを見てきたわけです。

また、そのベースとなる幾何モデルである正多面体は従来の幾何学から引き出してきたものでした。正多面体は別名プラトン立体※4とも呼ばれ、神聖幾何学※５の根幹を成す要素です。

ここからは物理的に存在するものに頼らず、従来の幾何学から導かれた形体である幾何学モデルをはじめ正多面体そのものを量子幾何学のルールに沿って変換し、量子幾何学の構造を構築して行こうと思います。

※３　ケルト文様の「トリニティ（トリニティ・ノット／トリケトラ）」は、3つの尖点を持つ結び目の文様です。ケルトの組紐（ノットワーク）を代表するデザインであり、「父・子・聖霊の三位一体」や「生・死・再生」、「過去・現在・未来」といった様々な「3」の概念を象徴しています。

※4　正多面体は古代ギリシャの哲学者プラトンにちなんで、別名「プラトン立体」とも呼ばれています。 
古代ギリシャでは、この完璧な対称性を持つ5つの立体が、宇宙の根源（火・土・空気・水・天界）を構成していると考えられていました。現在でも、その美しさと数学的な完全さからデザインや自然科学など多くの分野で親しまれています。

※5　自然界の動植物や宇宙の構造、音、光などに見られる「数学的な比率やパターン」を、神羅万象の根源的な秩序や霊的なメッセージとして捉える概念です。古代から建築や宗教美術に用いられ、調和と真理を象徴するものとされてきました。

テンセグリティの構造原理 第三章 量子幾何学（虚空の幾何学）

 幾何学とは空間をどのように把握するかの学問で、それによって世界観や宇宙観が異なってきます。

「なぜユークリッド幾何学では量子を説明できないのか？」

従来の幾何学は物質を見る世界には都合よく、そこで留まっていました。科学の世界観も同様でした。
しかし今日では、量子力学※１の発展によって、物質の成り立ちまで解明され、それが宇宙の成り立ちにまで波及し、世界観はミクロからマクロな宇宙まで広がっています。

当然、今後は空間の概念やイメージは変化し、新たな空間把握にふさわしい幾何学が必要になってくるでしょう。

そこで新たな幾何学を語るにあたって、先ず根源的課題について触れておかねばなりません。それは量子力学における虚無空間をどう把握するかにかかっています。

ユークリッド幾何学では、まず「単独の点」が存在することを前提に成り立っています。

しかし、ミクロの量子世界では、最も小さな粒子クォーク※１は単独の点として観測されません、言い換えれば存在することができません。
2から3っの粒子が結合して初めて姿を現し、その要因が何も無い空間から来ているのです。

 したがって、これを幾何学として成り立たせるには、「クオークが相互に依存して初めて要素（無点）が定義され、その中心の『無』の空間こそが強大なエネルギーを宿す」という概念を盛り込んだ新たな幾何学モデルが必要となるわけです。

これからお話しするその新たな幾何学は、従来の幾何学とは全く異なるルールで展開していきます。

要素	ユークリッド幾何学（従来モデル）	量子幾何学：虚空の幾何学（提案モデル）
基本単位	静的な点 （位置の自己完結）	動的な交差（3つのループの交差による出現）
結合・構造	2点を結ぶ 直線	相互に依存し流動する クォーク線（結合）
中心領域	境界に囲まれた 面（二次元の広がり）	力を宿しハドロンを形成する 『無』の空間（虚空の渦）

それでは以下、図を参照に具体的に述べていきましょう。

図Aでは従来の幾何学でいうところの線が３本存在し、ループを描きながら中心で交差しています。その箇所は交点となり、点が存在しています。また中心の三角形は平面と認識し、これがルールとなっています。

一方、図Bは量子力学に準じた幾何学的解釈です。クオークの粒子が織りなすループが交差しています。クオークは単独では視覚化されず、最少２～３個の粒子がグリューオンと名付けられた強い力で引き寄せ合うことで結合し、初めてハドロンという物質をなしてきます。
そこで、視覚化できる最小単位の粒子（クオーク）をこの幾何学の構成要素とし、線状もしくは軸状に認識したものを、クオーク線またはクオーク軸と呼びます。場合によってはこの線が太くなって立体状に変容するならば、それをクオーク体と呼び、これを最初のルールとします。

従来の幾何学では、形をなす源が『点』でした。それが線になり平面となり立体となって形を見せていました。ところが新たな幾何学ではこの『点』という物質性の概念を無くなります。それにより、クオークが交差する点もあり得ないため、交点は存在しません。また、クオークの交差は最少３本で構成します。これが２番目のルールとなります。

さらに、交差する領域は『点』が無い、すなわちクオーク以外の視覚に捉えることができない『虚空』※2の空間となります。そして、これが３番目のルールとなります。

４番目のルールとして、各クオークの流れは、必ず互い違いに交差し格子構造を形成し、互いに引き寄せ合うという規則性があります。

５番目のルールとして、クオークが交差した箇所には視覚可されない『対流』が生じます。これは交差する箇所に強い力がかかって互いに引き寄せ合っているからです。

分かりやすい例で、３本のクオークが結合する中心には視覚には捉えることのない『渦』が生じます。あるいは元々『虚空』の空間に『渦』があるからこそクオークが引き寄せられるかもしれません。いずれにせよ『虚空』である領域に渦の流れが生じる訳で、これを『虚空の渦』と名付け認識します。

なお、『虚空』となった空間においてはクオーク線が３本以上交差して立体状の渦を形成することがあります。その状態は第６章の「プラトン立体を虚空の幾何学で再構築する」の項で述べることにしましょう。

以下、量子幾何学の五つルールを整理しておきます。

１．クオークをこの幾何学の構成要素とし、線状もしくは軸状に認識したものを、クオーク線またはクオーク軸と呼ぶ。線が太くなって立体状に変容するならば、それをクオーク体と呼ぶ。

２．クオークが交差する箇所ではクオークが互いに交わって一体となることはない。また、クオークの交差は最少３本で構成する。

３．クオーク以外を『虚空』※2の空間とみなす。

４．各クオークの流れは、必ず互い違いに交差し格子構造を形成し、互いに引き寄せ合うという規則性を有する。

５．クオークが交差した箇所には視覚可されない『対流』が生じ、複数のクオークが交差する箇所には『虚空の渦』が生じる。

※１　量子力学では物質を形作る最小単位の素粒子をクォークと呼んでいます。クォークはそれ以上分割できない「素粒子」で、それを構成するさらに小さな実体は無いとされています。そのクォークは宇宙に存在するすべての物質（私たち人間や身の回りのものを含め）の根源となっています。また、クォークは単独で存在できず、必ず2〜3個が結びついて陽子や中性子などの複合粒子（ハドロン）を形成します。

※2　虚空（こくう）とは、何もない空間の他、何も妨げるものがなく、すべてのものの存在する場所。アーカーシャ（Ākāśa）の漢訳　

現代量子力学では、クオークよりも小さな世界は、無いものとされ、いまだ明確には解明さていません。しかも名称化もされていないため、ここではこの無の領域を、古代ギリシャ哲学における天界や宇宙を満たしているとされる「第五元素」エーテルにちなんでエーテル界とでも呼んでおきましょう。東洋でいえば気の領域で、仏教的解釈でいえば『虚空』と呼ばれる領域です。