テンセグリティの構造原理 第二章 有から無へ

 ユークリッド幾何学で点は限りなく小さくても存在するものと仮定し、その上で線や面・立体を形成し、まるでバベルの塔を構築するかの如く不滅の理論が積み重なっていました。
その歴史は約２千年も続いてきているので絶対と信じられてきたました。

ところが、約２百年前その常識が覆されました。いくつかの矛盾点が発見され、理論上破綻していることが発覚したのです。かつては神の領域にまで達しているとされた巨塔が、実は雲の上で建設が止まっており、そこから先はどれだけ積み上げようとしても崩れ落ちるばかりだったのです。

タロットカードの「16番：塔（The Tower）」は、崩れ落ちる塔を描いた、突然の崩壊、価値観の激変、そして目覚めを象徴するカードです。ショッキングな出来事を暗示しますが、それは新しい創造のための「破壊と再構築」というプロセスでもあります。

先の矛盾点はその後、曲がった空間（球面上や鞍型）における図形の性質を論理的に記述し、非ユークリッド幾何学と呼ばれるようになりました。

その内の球面幾何学と呼ばれる、現代ならば一般人でも分かる簡単な例を示してみましょう。

三角形の内角の和は180度です。ところが、人類が飛行機を発明し、それで長距離飛行をする時代になると問題になってきたのです。

例えば東京・オークランド・ホノルルを地球の表面上で結んだ場合、平面の地図上より地球儀上の三角形の内角の方が大きくなり内角の和が180度を超えてしまうのです。

球面上では三角形の面積が大きくなるほど内角が広がっていくのです。その結果、目的地に向けて平面上の角度で飛行機を飛ばすと到着地点がずれてしまうのです。

過去200年の間先人たちが見つけだした矛盾点は、例えて言えば雲の上に隠れていた塔の上部でした。

ところが、基礎の部分には最大の問題を抱えていたのです。
それが前章で取り挙げた核心となる『点』なのです。

従来の幾何学では、『点』は存在するものと絶対視してますが、その背景には古代ギリシャ哲学が「有（存在）」を世界の根源とし、それに反する「無」を論理的な矛盾や思考不可能なものとして徹底的に排除したためです。

哲学者アリストテレスの自然論においては「自然は真空を嫌う」とされ、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして「無」の存在を認めませんでした。

その思考を源流とする「無」を否定する宇宙観は、やがて中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化していきました。17世紀まで、ヨーロッパで「無」を始めとするゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒瀆であり、死刑宣告を意味してました。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられ、1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされているほどです。
従って、西洋思想史の全体に渡って、無が主要なテーマとして強く意識されたことはほとんどありませんでした。

このような思想形式からは無いことよりも有ることに重点が置かれることは自然の進展です。それが物質的な価値を重視する意識を促し、ひいては物質至上主義を生み出したのでしょう。

所有する者と持たざる者との間に分離が生じ、共有物というよりは個々の所有物を最優先する考え方に進んで行ったのだと思います。そこでは分かち合う意識は希薄になり、どちらかというと個々の所有が強調されて行きます。この所有を独占し始めると、そこに競争心が芽生え、勝者と敗者の間で優越意識と劣等意識が生じ、心的には嫉妬・妬みといったネガティブな感情が沸き起こってきます。階層社会・ヒエラルキーが形成され、その頂点を目指したピラミッド型社会構造が形成されていくのです。

西洋思想を端に発したこの思考形式は世界を席巻しあらゆる国々がその影響を受けてきました。

一方、東洋では「無」とか「空」は単なる「何もない状態」や「マイナス」・「所有しない」の意味ではありません。「無」や「空」は、すべての存在は他のすべての存在とつながっており、互いに関係し合っているという「真理」であり、極めて肯定的で根源的な概念としてと思想にまで高められてきました。

しかし今日、仏教や禅宗ではその解釈が一般人の生活からはかけ離れているため皆目理解できないほど抽象的になっています。

本著では「無」や「空」を幾何学的に解釈しルールとして組み込んでいくため、明らかに図示で説明可能な、そして構造として計算しうる形で提示して行こうと思っています。

そのため論理は脇に置き直感的に把握するため、『無』のイメージをざっくりとつかんでいきましょう。

東洋思想の代表である老荘思想の中には『無』とはどういうものか記述してある箇所があります。

イメージをつかむにはふさわし内容となっていますので、以下抜粋して取り上げます。

●三十本の輻（や＝スポーク）がひとつの轂（こしき＝車輪の中心で軸を受ける部分）に集まるが、その中心の何もない穴（車軸を通す部分）があるからこそ、車輪としての働き（用）をなすのである。

●壁は部屋を作り上げ、支えるが、その間の空間が最も重要である。

●壺は粘土で形造られるが、その中に形成される空間が最も有用である。

●それゆえに形あるものが役に立つのは、何もない無の部分が役割を果たすからである。

●行動とは、無が何かに影響した結果である。
精神の無があらゆる形の源であるのと同じように。

　　『道徳経』第11章より抜粋 

『老子』第11章に登場する「車輪」・「壁」・「壺」関する有名な一節は、「目に見えない空虚な空間こそが、実質的な機能（用）を生み出す」という「無用の用」の思想を説いています。

さらに目に見える形を作る、その「源」についても語っています。

行動とは、目に見えない無形の精神的な領域（意志、思考、潜在意識）が、目に見える現実や他者に何らかの影響を与えて生じる現象です。この原理は、宇宙のあらゆる物理的現象や事象が「純粋な可能性（無）」から形を成していく過程と本質的に同じものです。

次章では、従来の幾何学における『点』をどのように『無』へと転換していくか、その際に組み込む新たなルールについて具体的に述べていきたいと思います。

テンセグリティの構造原理 第一章 ユークリッド幾何学の限界点

人類がまだ原始的な生活をしていた太古の時代、道具や住まいを作るのなら絵図を描く程度で十分だったでしょう。しかし時代が経つにつれ正確な物作りが求められると図面が必要となってきます。

作図にあたっては先ず線が描かれ面が作られて平面図となります。それに加えて側面図や正面図が描かれることで人は立体という物体を把握することができます。そこでは作図のルールとして幾何学が用いられ、計測や計算するための数学も発達してきました。図面を描くための学問がそのように発展していくと文明が進化し、精密な機械や巨大な建築物が作られてきました。

今日、形や空間を把握するための図形や作図をするためのルール・約束事はユークリッド幾何学といわれています。それは、紀元前300年ごろ数学者ユークリッドがそれ以前まで散らばっていた幾何学の断片を編纂し13巻の大著『原論』としてまとめ上げたものです。

この幾何学は、2千年以上の永きわたって人類にルール付けされた空間把握、すなわち空間をどのように捉えるかという感覚に影響を及ぼしてきました。特に西洋文明の圏内で生きてきた人々にとって、この感覚は潜在意識化に植え付けられて普段は意識されないものです。

この感覚を人が自転車に始めて乗ろうとする場合を例にして説明してみましょう。先ずはペダルのこぎ方を学び、ハンドルを真っ直ぐに保つと同時に平衡感覚をつかみ、ぎこちない乗り方を繰り返すうちに乗れるようになり、そのうち慣れてきて自由に乗り回すころには操縦方法に意識を向けなくとも乗ることができます。そして乗り出したらすっかり操縦方法など忘れているものです。この例同様にユークリッド幾何学に基づく空間意識はあまりにも日常の生活に溶け込んでいて普段は意識しないものです。

しかし我々は過去人類が永年繰り返してきたこの感覚で世界というものを観ているのです。自然界の景色や動植物の形態にいたるまで見えるものはすべてこのルールに従った感覚で捉え、それに基づき学問が成り立ち社会が形成され、街の風景や景観までも含めた人工物などすべてこの感覚に基づいて出来上がっているからです。そのことからも、この幾何学は西洋文明の基礎を築いてきたといってもいいでしょう。

さて、ここでテンセグリティの構造原理を語ろうと思います。それにはまず最初にユークリッド幾何学（以下略して、従来の幾何と言います）では説明に限界があることを断っておかねばなりません。その理由は、従来の幾何学のルールがテンセグリティの構造原理を成す根幹部分で異なるからです。その根幹部分とは、ルールの原点である『点』という概念の捉え方です。

そこで先ず、この『点』という概念の説明から始めることにしましょう。私たち祖先からですが、特に西洋文明に影響を受けてきた国々の人々にとっては、あまりにも身近にありすぎて疑問に思わない、あるいは疑問に思う必要すらない『点』という概念が無意識の中にこびり付いています。そのため『点』はどのくらいの大きさなのか疑問に思ったことはないでしょう。

一応説明すると、従来の幾何では『点』は大きさに関係なく目に見える程度の極小で存在するものと仮定しているのがルールです。このルールに則って『線』という概念が作られています。よって『線』は極細でありその細さに限界はないという仮定の元に『面』という概念ができ、その厚みは限りなく薄い程度という仮定の元に理論を構築していきます。そしてこの『面』を何重にも重ねたものが『立体』として成りたって行きます。

ここで出発点の『点』に戻って考えると、そもそもこの『点』とは果たして存在しうるものか疑問に思われます。今日の様に物理や科学を量子単位でとらえる時代、物質を成す原子や電子が極小の点に見えるところまでは納得できます。しかし、さらに微小へと限りなく焦点を絞っていくと視覚にはいったい何が映るのでしょうか。おそらく原子や電子は物質とはいえない領域の存在ではないでしょうか。

従来の幾何が学問として成り立って来た背景には、物質を重視して成り立つ物質文明の発展があった様に思います。『点』とは人間の視覚が感知し存在しうる物質としてのとらえ方であり、それを前提とした世界観が当時の学術界にはあったのでしょう。

近代西洋における代表的な神秘思想（特に神智学や人智学）ではこの微小な存在をエーテル界に存在する流動的エネルギー「熱、光、化学（音）、生命」すなわち『エーテル体』とみなし、その領域は通常人間の視覚ではとらえることのできない世界なのだそうです。

東洋思想ではこの領域を『空』と呼んでいたことが窺われます。仏教の般若心経に登場する最も重要な教え『色即是空』。「目に見えるすべてのものは実体がなく、その実体のないものこそがこの世界を形作っている」という真理で示されるように、『空』の領域で流動的だったエネルギーが物質とみなされる状態になるまで変化し、その変化は光に反応し色を帯るようにようになってようやく人間の視覚に映り込むという様です。

今後科学がより進んでいけば、この『エーテル体』とか『空』の領域を視覚化することが可能となるかもしれません。
しかし、時代が大きく変わろうとする現代において、進化するのは感知装置の方でなく、人間の能力にあるのではないかと思います。先に挙げた近代西洋の神秘思想にしても東洋思想でも、人間には第三の目が備わっており、それは松果体と言われる直感をつかさどる器官だと言います。松果体が活性化すると、視覚を通さずとも『エーテルや空の領域』を感知するそうです。

過去に遡っても人類の多くはこの器官を充分には働かせて来ませんでした。特に思考や意識を他者にゆだねる状態ではこの器官が委縮してしまい動かなくなってしまいます。これは宗教や国家による意識支配が長かったことにもよります。意識が束縛された状態が何世代も続くと、それはDNAにも影響を及ぼし、体の各器官がそれなりに変化してしまったのです。

この委縮した器官を一時的に活動させるものとして幻覚作用のある植物、「アワヤスカ」があります。大麻もその内の類で『エーテルや空の領域』を垣間見るために昔から使われてきました。

幻覚作用のある植物を摂取すると幻覚体験をします。幻覚体験とは松果体が休眠した人々側から判断した状態で、中立的立場に立てば『変性意識』体験と言った方がふさわしいでしょう。

以下に示す絵は、ペルーのアマゾンにおけるシャーマニックな儀式「アヤワスカ」の体験やビジョンを描いたものです。

『エーテルや空の領域』の特徴が見つかる絵を取り上げてみました。

パブロ・アマリンゴ（Pablo Amaringo）によるビジョナリーアートより

時間間隔・距離感・大きさなど関係なく絵としてつながっている点では量子力学の世界に共通するものがあり、どれもこれもうねるような視覚は『エーテル』であり極彩色は『空』の世界に通じるのではないでしょうか。

このような極彩色の表現は絵画が有する特質を通してですが、幾何学であるならば他にどんなことを垣間見ることができるか、これから皆さんと追っていきたいと思います。

幻覚性植物を使って松果体を活性化するのとは異なり、幾何学では従来の限界点が結界となっていたので、この点に突破するため、今までのルールを外し、従来とは異なる空間認識に至ろうと考えています。

次章では、新たなルールとして『空』の概念を幾何学に組み込むところから始めます。

テンセグリティーの構造原理と形成方法 はじめに、目次

テンセグリティの不思議な構造の由来は、彫刻家のスネルソンが前世紀中ごろ発見し、それを作品化したのが始まりです。

しかし同時に、それを建築家のフラーが横目で見ながら自分の発明にして特許申請したことで、当初どちらが先に発明したのかで問題になっていた代物でもあります。

前世紀末、私はジオデシックドームを研究する中で球面幾何学を学んでましたが、そのころテンセグリティにはさほど興味がありませんでした。

その理由の主なものは以下の点です。

スネルソンの方は、彼がテンセグリティ構造をどうやって設計したか私にはわかりませんが、その一連の作品を眺めていると、どうも私には幾何学的な統制のとれたシステムは用いてないように思われました。

またフラーの特許文献では単に多面体を基盤に分割し球面に転写したテンセグリティの構造であることが分かり、これもまた当時私の研究対象であった幾何学システムからは外れてました。

しかし今世紀初、私が繊維織り構造の幾何学的システムを構築する中、多軸体の多次元構造を発見する過程においてシステムの中にテンセグリティ構造を抽出することが可能であることを発見しました。
そのシステムに従えば、任意に構造を繋げてたり球体状に単一に構築してきた従来のテンセグリティとは異なり、幾何学的に統制のとれたシステムによって設計が容易になる他、形態の自由度が画然と高くなることが分かって来ました。

ただ、長年にわたって私がこのシステムを公表してこなかった理由の一つには、テンセグリティの構造としての美しさ以外、その実用性が乏しい点にありました。特に建築への技術移転はいくらそれが反重力構造と言われても地上という重力の束縛から逃れるのはかなり困難ではないかと思っていたからです。

しかし、今回私がこのシステムを公表する理由には幾つかあります。
一つに、次の世代の幾何学構造の発展に貢献したい。その技術転用がこの地上でなく無重力空間で実現することを夢想しているからです。
あるいは、私には想像できない分野で生かされるかも知れない期待があります。たとえばテンセグリティは医学の分野において人体や生命体の柔軟な構造に近いと言われています。

また個人的には、私の主要な研究である繊維構造の幾何学研究、すなわち『多次元多軸体構造の幾何学システム』をわかりやすい内容にして書籍化したい点にあり、その前段階として先ずこのシステムに含まれるテンセグリティーの箇所は是非とも文書化しておきたいと思っていたからです。

その文書のタイトルは『テンセグリティーの形成原理と形成方法』で、中学生程度の読解力と知識があれば誰でも理解できるようにまとめてみるつもりです。
またテンセグリティーに興味のある人が以前よりは増えてきたように思われますので御自分自身で作ってみたい人のためにも実例を用いて作り方の説明を添えた実用本にしたいと思っています。

以下、その内容の道筋を目次としてまとめてみました。

タイトル

テンセグリティの構造原理と形成方法

はじめに

目次

テンセグリティの構造原理

1. ユークリッド幾何学の限界
2. 有から無へ
3. 虚空の幾何学
4. 古代文様に見られる虚空間
5. 神聖幾何学におけるプラトン立体
6. プラトン立体を虚空の幾何学で再構築する
7. 正多面体の正多軸体化
8. 多軸体の変容
9. 多軸体の多次元構造
10. 多次元構造の核となる形態
11. 結晶構造を想起するゾーン多面体
12. ゾーン多面体とゾーン幾何学
13. ゾーン多面体と多軸体とを融合する
14. 多軸体の各軸をテンセグリティの圧縮材並びに張力材の通る空間として捉える
15. 核となるゾーン多面の多様性がテンセグリティに形態の自由度を与える

テンセグリティの形成方法（ゾーン12面体を核とする例を用いて）

1. ゾーン多面体を核とする
2. ゾーン多面体を形成する座標軸を確認
3. 各座用軸に対応するゾーンを確認
4. ゾーンの断面図を作成
5. 断面図内にテンセグリティの構造を形成する空間を作図
6. 空間内に圧縮材並びに張力材が位置する箇所を作図
7. 作成した図面に基づき圧縮材並びに張力材を制作
8. 両者をつなぎ合わせて組み立てることでテンセグリティを形成

実践例

1. ゾーン6面体を核模型としたテンセグリティ
2. ゾーン30面体を核模型としたテンセグリティ
3. ゾーン90面体を核模型としたテンセグリティ

画像は2002年8月27日、豊橋市伊古部海岸にて野外美術展に展示したテンセグリティーです。