テンセグリティの構造原理 第五章 神聖幾何学におけるプラトン立体の役割

前章では、量子幾何学（虚空の幾何学）を通じた平面および立体における構造的側面を考察してきました。

本章からは、ユークリッド幾何学の根幹をなす「プラトン立体」を取り上げ、これを量子幾何学の視座によって再構築していきます。

図６　プラトン立体（正多面体）

　

 なぜ今、改めてプラトン立体から始めるのか。

 それは1980年代以降に再評価された「神聖幾何学」により、これらの立体が自然界の造形や宇宙の法則と深く結びついていることが明かされてきたからです。

さらに私自身、量子のミクロな世界とこれらの正多面体の間には、構造上の深い連動性が存在すると見ているためです。

 従来のユークリッド幾何学という枠組みだけでは捉えきれなかったプラトン立体の真の性質も、量子幾何学の視点を導入することで、まったく新しい構造的発見へとつながっていきます。 

 本格的な解析に入る前に、まずはプラトン立体を単なる「無機質な図形」から解き放ち、その本質的な役割を浮き彫りにしてきた神聖幾何学の歩みについて整理しておきましょう。

【神聖幾何学におけるプラトン立体の役割】

神聖幾何学（Sacred Geometry）とは、自然界や宇宙に存在するパターンや比率（黄金比など）に、普遍的な意味や法則を見出す思考体系です。雪の結晶の結晶構造、貝殻の描く対数螺旋、植物の花弁の配置に至るまで、ミクロからマクロにわたる万物が特定の幾何学的法則に従っています。

図７　19世紀から20世紀初頭にかけて活躍したドイツの生物学者であり、哲学者、画家でもあるエルンスト・ヘッケル（Ernst Haeckel）によって描かれた放散虫の細密画

 その中においてプラトン立体は、単なる幾何学上の多面体にとどまらず、「宇宙や物質を形成するための基礎的な概念設計図」として位置づけられています。

 私がプラトン立体を本格的に研究し始めた1996年当時、日本において「神聖幾何学」という分野はまだ一般的ではありませんでした。当時の建築・デザインや多面体幾何学の領域では、バックミンスター・フラーの構造理論や純粋哲学の文脈で語られることが多く、「神聖幾何学」という言葉は限られた研究者や思想家の間でのみ用いられていたのです。

 この概念が一般層へ広く浸透していく背景には、次のような歴史的タイムラインが存在します。 

 【神聖幾何学の広がりとタイムライン 】

 ・1982年（英語圏での萌芽）： 人類学者ロバート・ローラー（Robert Lawlor）による著書『Sacred Geometry: Philosophy and Practice』が刊行され、古代建築や自然界の幾何学と精神世界を結びつける基礎が築かれました。

 ・1999年（世界的な概念の確立）： ドランヴァロ・メルキゼデクが『The Ancient Secret of the Flower of Life』を出版。プラトン立体やメタトロン・キューブを含む体系が「フラワー・オブ・ライフ（生命の花）」の図形と共に世界中へ一気に広まりました。

 ・2001年末（日本への本格的伝播）： 同著の邦訳『フラワー・オブ・ライフ — 古代神聖幾何学の秘密』が刊行され、インターネットの普及や2000年代初頭のパラダイムシフトと相まって、日本でも「神聖幾何学」の存在が定着していきました。

 私が1996年に向き合っていたプラトン立体は、こうした後のブームによるフィルターがかかっていない、純粋な数学的・造形的な幾何学としての姿でした。しかし流行に先駆けてその構造の美しさと本質に向き合っていたからこそ、それを後に「実際の建築構造」へと昇華させることができたのだと確信しています。

 私は1990年代後半、現在の「量子幾何学」の着想となるある種の基本構造に気づき、そこに潜む規則性と法則性の解析を続けていました。2000年前後にはその一連の構造メカニズムを解明し、2004年には幾何学的システム※６として特許出願・公開に至りました。 さらに2008年には、このシステムを応用したドーム型構造体※７を発明・公開しています。これらの特許文献の構造解析を紐解けば、そこにはテンセグリティー構造の真の原理や、かつてレオナルド・ダ・ヴィンチが描いた格子スケッチのドーム化（多軸体構造）※8の解が明確に含まれているのです。

※６　中空状構造体の形成方法　https://patents.google.com/patent/JP2006286590A/ja

※７　ドーム型構造体　https://patents.google.com/patent/JP2010007289A/ja

※８　ダヴィンチドーム：レオナルド・ダ・ヴィンチのアイデアスケッチに基づく、部材同士が互いに支え合う相持ち構造（レシプロカルフレーム）を利用した自己支持型の幾何学ドーム。特別な金具を使わず、短い木材などの組み合わせで大きな空間を架け渡せるのが特徴。

テンセグリティの構造原理 第四章 組紐文様に見られる虚空間

古代文様における渦巻き紋（うずまきもん）や紐組み文様（組紐・結び）は、世界各地の先史時代から共通して見られる意匠です。これらは単なる装飾にとどまらず、自然への畏怖や命の再生、永遠の繋がりといった深い精神性が込められた普遍的なシンボルです。

まだ幾何学が未発達、あるいは必要ない時代に生きていた古代の人々、彼らが空間を把握する意識は現代人の様に３Ｄ的ではありませんでした。自然界の形態をつかさどる生命エネルギーの流れを直感的に把握し、その流れを意識の中で再構成し、それをあらゆる生活の場に刻んできました。

それらの文様の中には、今日の量子物理学で言うところのクオークの流れを示唆するものが見あたります。

顕著な例では、図１で示すケルト文様のトリニティー※３です。これはクオークの流れを端的に示唆するもので、三つのクオークが結びついて中央に三角形の結び目を作って空間を作っているパターンです。

図１　ケルト文様に見られるトリニティー

今日の量子力学でクオークは粒子の点で観測されています。しかし古代の人々の直感に従えば、本来はすべてがつながった一体となるものが流動しているだけなのかもしれません。それが途切れることなくどこまでも続く文様で埋め尽くされ、装飾として現されています。

現在の観測技術では、クオークが結びついてようやく物質化する箇所に目を向けているため、私たちの視覚には部分的に観測したものだけが映るのかもしれません。

ここでは、技術の進展を予測して語ることはできないので、ここから幾何学的な考察を踏んで相似関係に迫って行きたいと思います。

図１のトリニティーが作る無空間に目を向けると、中央から外側の三方の無空間の中には小さな四つ組の結び目が見えます。クオークが物質ハドロンを形成する条件として2個以上のクオーク粒子が結びつくことで可能となるため、粒子が4個でも5個でも組み合わせによって様々な物質を形成することが出来ることとシンクロします。

これに類似する例は、次に挙げる図2の日本の水引という組紐です。水引は7世紀に大陸から伝わった組紐を、日本人が独自の感性で解釈し、アレンジして発展させたものです。そのパターンは数多くありますが、これはその内のひとつ「抱きあわじ」と称されるものです。

図２　水引「抱きあわじ」

この「抱きあわじ」には中央に四つ組の無空間の他、その両サイドには三つ組みの無空間が全部で六つ見えます。がっちりと結び合った青・赤の組紐は両サイドの紐の端部を引き絞れば交差する紐が作る無空間がより絞られ強固な結びとなります。

この性質はあたかもクオークが強い力（グリューオン）で互いに引き寄せられて絞られた無空間に『渦』を発生する様子とシンクロします。

更に組紐を進展すると、図３で示すように「抱きあわじ」をいくつもつなぎ合わせて帯状の形態に発展させたものがあります。

図３「抱きあわじ」の帯（連続体）

ここまでは平面的な組紐パターンを見てきました。

しかし、実際自然界は必ずしも平面ではありません。時には平面的に見えるだけで、例えば花の花弁をあしらった文様のパターンがあったとしても、それは蕾の中で閉じていた花弁が開花して水平方向に変化した状態を模した組紐であったりするわけで、幾何学的には平面としてとらえられます。

図3の帯状のパターンにしても、たとえ帯の両端をつなげて輪にしても空間が開いている状態は平面としてとらえます。

では、組紐が立体になるとはどのような状態を示すのでしょうか。
現段階で立体とは閉じた空間とだけ言っておきましょう。今後段階を追って過程で、より詳しく見ていきますが、立体とは３Ｄすなわち3っの座標軸に沿って形成するものだけでなく、多数の座標軸によって形成されるものだと解釈を広げていきます。

では閉じた空間を形成する組紐を見ていきましょう。
閉じた空間といえば、球体や立方体をイメージします。ここでは紐組みの規則性が明確に分かるように、従来の幾何学のもっとも単純な形体である正多面体※４とその派生形体をベースにした組紐を取り上げてみましょう。

図４は、正12面体と立方八面体をベースにしてできる球状の紐組みです。立体の各稜線に沿って紐の通り道を作り互い違いに組んでいくと立体の頂点に当たる箇所は紐が交差して絞られた点のような空間であることが見えてきます。

図４　組紐の幾何分析

組紐が立体となることで、紐にあたるクオーク線が密に交差して虚無空間が球の中心に凝縮されるイメージを感じることでしょう。
クオーク線の交差が平面であれば、虚無空間には2次元的な『渦』が認識されます。それが立体となると、『渦』は右回りと左回りが虚空間で相互に渦巻き中心に引き込まれるイメージとなるでしょう。

次に、そのイメージをより明瞭にしていくため、幾何学モデルの面を増やしてより球体に近づけ、虚空間を広げてみたパターンを見て行きましょう。

今度は組紐ではなく、藤（ラタン）を編みこんだボールを例に取り上げます。

セパタクローというタイで行われる球技で用いられるタクローボールです。

このボールは、幾何学モデルとして正12面体から派生するアリキメデス立体の一つをベースにして作られています。

その多面体は複数の正五角形と正三角形からなりますが、元の形は正五角形が12面からなる正12面体です。その各頂点を削って三角形の面を出して球体に近づけています。

このような多面体をベースにすることで、藤（ラタン）の帯が織り成す際に生じる無空間がより広がって内部の空間が明瞭に見えてきます。

一つの帯が右回りに五角形の無空間を形成し、逆に帯が織り成す三角形側は左回りの交差を形成します。

この物理的な帯を『クオークの帯』とみなした場合、その流れは一方向だけでなく逆方向にも流れていると捉えることが出来ます。

これは物理的に説明し難いことです。プラスとマイナスが同等ならば静止します。五角形と三角形では差が生じ、その差が振動になり、それを揺らぎと言えば良いのでしょうか。

宇宙物理学（超弦理論）では、 宇宙の最小単位を「点」ではなく「振動する1次元の弦（ループ）」と捉える物理学の理論で、この弦の絡まり方を記述するために必須の数学となっています。

図５

ここまでは、自然素材を使った物理的に存在するものを通して量子幾何学（虚空の幾何学）に迫って来ました。そして、物理的形態と量子理論のシンクロを見てきたわけです。

また、そのベースとなる幾何モデルである正多面体は従来の幾何学から引き出してきたものでした。正多面体は別名プラトン立体※4とも呼ばれ、神聖幾何学※５の根幹を成す要素です。

ここからは物理的に存在するものに頼らず、従来の幾何学から導かれた形体である幾何学モデルをはじめ正多面体そのものを量子幾何学のルールに沿って変換し、量子幾何学の構造を構築して行こうと思います。

※３　ケルト文様の「トリニティ（トリニティ・ノット／トリケトラ）」は、3つの尖点を持つ結び目の文様です。ケルトの組紐（ノットワーク）を代表するデザインであり、「父・子・聖霊の三位一体」や「生・死・再生」、「過去・現在・未来」といった様々な「3」の概念を象徴しています。

※4　正多面体は古代ギリシャの哲学者プラトンにちなんで、別名「プラトン立体」とも呼ばれています。 
古代ギリシャでは、この完璧な対称性を持つ5つの立体が、宇宙の根源（火・土・空気・水・天界）を構成していると考えられていました。現在でも、その美しさと数学的な完全さからデザインや自然科学など多くの分野で親しまれています。

※5　自然界の動植物や宇宙の構造、音、光などに見られる「数学的な比率やパターン」を、神羅万象の根源的な秩序や霊的なメッセージとして捉える概念です。古代から建築や宗教美術に用いられ、調和と真理を象徴するものとされてきました。

テンセグリティの構造原理 第三章 量子幾何学（虚空の幾何学）

 幾何学とは空間をどのように把握するかの学問で、それによって世界観や宇宙観が異なってきます。

「なぜユークリッド幾何学では量子を説明できないのか？」

従来の幾何学は物質を見る世界には都合よく、そこで留まっていました。科学の世界観も同様でした。
しかし今日では、量子力学※１の発展によって、物質の成り立ちまで解明され、それが宇宙の成り立ちにまで波及し、世界観はミクロからマクロな宇宙まで広がっています。

当然、今後は空間の概念やイメージは変化し、新たな空間把握にふさわしい幾何学が必要になってくるでしょう。

そこで新たな幾何学を語るにあたって、先ず根源的課題について触れておかねばなりません。それは量子力学における虚無空間をどう把握するかにかかっています。

ユークリッド幾何学では、まず「単独の点」が存在することを前提に成り立っています。

しかし、ミクロの量子世界では、最も小さな粒子クォーク※１は単独の点として観測されません、言い換えれば存在することができません。
2から3っの粒子が結合して初めて姿を現し、その要因が何も無い空間から来ているのです。

 したがって、これを幾何学として成り立たせるには、「クオークが相互に依存して初めて要素（無点）が定義され、その中心の『無』の空間こそが強大なエネルギーを宿す」という概念を盛り込んだ新たな幾何学モデルが必要となるわけです。

これからお話しするその新たな幾何学は、従来の幾何学とは全く異なるルールで展開していきます。

要素	ユークリッド幾何学（従来モデル）	量子幾何学：虚空の幾何学（提案モデル）
基本単位	静的な点 （位置の自己完結）	動的な交差（3つのループの交差による出現）
結合・構造	2点を結ぶ 直線	相互に依存し流動する クォーク線（結合）
中心領域	境界に囲まれた 面（二次元の広がり）	力を宿しハドロンを形成する 『無』の空間（虚空の渦）

それでは以下、図を参照に具体的に述べていきましょう。

図Aでは従来の幾何学でいうところの線が３本存在し、ループを描きながら中心で交差しています。その箇所は交点となり、点が存在しています。また中心の三角形は平面と認識し、これがルールとなっています。

一方、図Bは量子力学に準じた幾何学的解釈です。クオークの粒子が織りなすループが交差しています。クオークは単独では視覚化されず、最少２～３個の粒子がグリューオンと名付けられた強い力で引き寄せ合うことで結合し、初めてハドロンという物質をなしてきます。
そこで、視覚化できる最小単位の粒子クオークをこの幾何学の構成要素とし、線状に認識したものを、クオーク線と呼びます。場合によってはこの線が太くなって立体状に変容するならば、それをクオーク体と呼び、これを最初のルールとします。

従来の幾何学では、形をなす源が『点』でした。それが線になり平面となり立体となって形を見せていました。ところが新たな幾何学ではこの『点』という物質性の概念を無くし、あえて言うならばその領域は『点』が無い『虚空』※2の空間となります。そして、これが２番目のルールとなります。

各クオークの流れが線状となって交差した箇所には視覚可されない『対流』が生じます。これは交差する箇所に強い力がかかって互いに引き寄せ合っているからです。

分かりやすい例で、３本のクオークが結合する中心には視覚には捉えることのない『渦』が生じます。あるいは元々『無』の空間に『渦』があるからこそクオークが引き寄せられるかもしれません。いずれにせよ『無』である領域に渦の流れが生じる訳で、これを『虚空の渦』と名付け認識します。これが３番目のルールとなっていきます。

なお、『虚空』となった空間においてはクオーク線が３本以上交差して立体状の渦を形成することがあります。その状態は第６章の「プラトン立体を虚空の幾何学で再構築する」の項で述べることにしましょう。

※１　量子力学では物質を形作る最小単位の素粒子をクォークと呼んでいます。クォークはそれ以上分割できない「素粒子」で、それを構成するさらに小さな実体は無いとされています。そのクォークは宇宙に存在するすべての物質（私たち人間や身の回りのものを含め）の根源となっています。また、クォークは単独で存在できず、必ず2〜3個が結びついて陽子や中性子などの複合粒子（ハドロン）を形成します。

※2　虚空（こくう）とは、何もない空間の他、何も妨げるものがなく、すべてのものの存在する場所。アーカーシャ（Ākāśa）の漢訳　

現代量子力学では、クオークよりも小さな世界は、無いものとされ、いまだ明確には解明さていません。しかも名称化もされていないため、ここではこの無の領域を、古代ギリシャ哲学における天界や宇宙を満たしているとされる「第五元素」エーテルにちなんでエーテル界とでも呼んでおきましょう。東洋でいえば気の領域で、仏教的解釈でいえば『虚空』と呼ばれる領域です。

テンセグリティの構造原理 第二章 有から無へ

 ユークリッド幾何学で点は限りなく小さくても存在するものと仮定し、その上で線や面・立体を形成し、まるでバベルの塔を構築するかの如く不滅の理論が積み重なっていました。
その歴史は約２千年も続いてきているので絶対と信じられてきたました。

ところが、約２百年前その常識が覆されました。いくつかの矛盾点が発見され、理論上破綻していることが発覚したのです。かつては神の領域にまで達しているとされた巨塔が、実は雲の上で建設が止まっており、そこから先はどれだけ積み上げようとしても崩れ落ちるばかりだったのです。

タロットカードの「16番：塔（The Tower）」は、崩れ落ちる塔を描いた、突然の崩壊、価値観の激変、そして目覚めを象徴するカードです。ショッキングな出来事を暗示しますが、それは新しい創造のための「破壊と再構築」というプロセスでもあります。

先の矛盾点はその後、曲がった空間（球面上や鞍型）における図形の性質を論理的に記述し、非ユークリッド幾何学と呼ばれるようになりました。

その内の球面幾何学と呼ばれる、現代ならば一般人でも分かる簡単な例を示してみましょう。

三角形の内角の和は180度です。ところが、人類が飛行機を発明し、それで長距離飛行をする時代になると問題になってきたのです。

例えば東京・オークランド・ホノルルを地球の表面上で結んだ場合、平面の地図上より地球儀上の三角形の内角の方が大きくなり内角の和が180度を超えてしまうのです。

球面上では三角形の面積が大きくなるほど内角が広がっていくのです。その結果、目的地に向けて平面上の角度で飛行機を飛ばすと到着地点がずれてしまうのです。

過去200年の間先人たちが見つけだした矛盾点は、例えて言えば雲の上に隠れていた塔の上部でした。

ところが、基礎の部分には最大の問題を抱えていたのです。
それが前章で取り挙げた核心となる『点』なのです。

従来の幾何学では、『点』は存在するものと絶対視してますが、その背景には古代ギリシャ哲学が「有（存在）」を世界の根源とし、それに反する「無」を論理的な矛盾や思考不可能なものとして徹底的に排除したためです。

哲学者アリストテレスの自然論においては「自然は真空を嫌う」とされ、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして「無」の存在を認めませんでした。

その思考を源流とする「無」を否定する宇宙観は、やがて中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化していきました。17世紀まで、ヨーロッパで「無」を始めとするゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒瀆であり、死刑宣告を意味してました。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられ、1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされているほどです。
従って、西洋思想史の全体に渡って、無が主要なテーマとして強く意識されたことはほとんどありませんでした。

このような思想形式からは無いことよりも有ることに重点が置かれることは自然の進展です。それが物質的な価値を重視する意識を促し、ひいては物質至上主義を生み出したのでしょう。

所有する者と持たざる者との間に分離が生じ、共有物というよりは個々の所有物を最優先する考え方に進んで行ったのだと思います。そこでは分かち合う意識は希薄になり、どちらかというと個々の所有が強調されて行きます。この所有を独占し始めると、そこに競争心が芽生え、勝者と敗者の間で優越意識と劣等意識が生じ、心的には嫉妬・妬みといったネガティブな感情が沸き起こってきます。階層社会・ヒエラルキーが形成され、その頂点を目指したピラミッド型社会構造が形成されていくのです。

西洋思想を端に発したこの思考形式は世界を席巻しあらゆる国々がその影響を受けてきました。

一方、東洋では「無」とか「空」は単なる「何もない状態」や「マイナス」・「所有しない」の意味ではありません。「無」や「空」は、すべての存在は他のすべての存在とつながっており、互いに関係し合っているという「真理」であり、極めて肯定的で根源的な概念としてと思想にまで高められてきました。

しかし今日、仏教や禅宗ではその解釈が一般人の生活からはかけ離れているため皆目理解できないほど抽象的になっています。

本著では「無」や「空」を幾何学的に解釈しルールとして組み込んでいくため、明らかに図示で説明可能な、そして構造として計算しうる形で提示して行こうと思っています。

そのため論理は脇に置き直感的に把握するため、『無』のイメージをざっくりとつかんでいきましょう。

東洋思想の代表である老荘思想の中には『無』とはどういうものか記述してある箇所があります。

イメージをつかむにはふさわし内容となっていますので、以下抜粋して取り上げます。

●三十本の輻（や＝スポーク）がひとつの轂（こしき＝車輪の中心で軸を受ける部分）に集まるが、その中心の何もない穴（車軸を通す部分）があるからこそ、車輪としての働き（用）をなすのである。

●壁は部屋を作り上げ、支えるが、その間の空間が最も重要である。

●壺は粘土で形造られるが、その中に形成される空間が最も有用である。

●それゆえに形あるものが役に立つのは、何もない無の部分が役割を果たすからである。

●行動とは、無が何かに影響した結果である。
精神の無があらゆる形の源であるのと同じように。

　　『道徳経』第11章より抜粋 

『老子』第11章に登場する「車輪」・「壁」・「壺」関する有名な一節は、「目に見えない空虚な空間こそが、実質的な機能（用）を生み出す」という「無用の用」の思想を説いています。

さらに目に見える形を作る、その「源」についても語っています。

行動とは、目に見えない無形の精神的な領域（意志、思考、潜在意識）が、目に見える現実や他者に何らかの影響を与えて生じる現象です。この原理は、宇宙のあらゆる物理的現象や事象が「純粋な可能性（無）」から形を成していく過程と本質的に同じものです。

次章では、従来の幾何学における『点』をどのように『無』へと転換していくか、その際に組み込む新たなルールについて具体的に述べていきたいと思います。