テンセグリティの構造原理 第七章 正多軸体(Regular polyaxial structures)の変容

正多軸体には、変容する性質があります。

正多面体に限りなく近い正多軸体は、視覚的には正多面体そのものに見えます（図13の正12面体に対応する正多軸体など）。 まずは、その状態からの変容を見ていきましょう。多軸体に外部から均一に『圧縮』をかけていくと、構造が密になり、全体としては相対的に小さくなっていきます。一方で、視点を「軸」に置くと、軸は徐々に太くなり、虚空間の大きさにも変化が生じます。つまり、虚空間が大きくなったり小さくなったりするのです。

ここでは変容の仕組みを俯瞰的に把握するため、全体に対する『圧縮』のプロセスに焦点を当てて説明していきます。

具体的に、正30軸体を例に変容を見ていきましょう（図14参照）。

限りなく正12面体に近い正多軸体（図中上段）から始めていきます。 この多軸体に外部から均一に圧縮をかけていくと、実際にはサイズが小さくなっていきますが、構造の変容が明確に伝わるよう、図中では各正多軸体を同じ大きさで表しています。

圧縮が進むにつれて、3つの軸の端部が互いに交差して成る「三角形の虚空間」は大きくなり、逆に5つの軸が互いに交差して成る「五角形の虚空間」は小さくなっていきます。 さらに圧縮をかけていくと、これ以上小さくできない、言い換えれば構造が保てない地点に達します。これが、構造的に『均衡が取れた状態』（図中右端）と言えます。

この点を分かりやすくするため、布を例にして説明しましょう。 布は基本的に、たて糸とよこ糸が交互に交差する繊維構造です。その構造を最も丈夫に保つ織り方は、糸を機織り機（はたおりき）で強く打ち込んで、空間（糸と糸との隙間）を高密度な状態にすることです。 布の場合は平面構造ですが、これを立体織りにし、各構成要素が織り成す隙間を高密度に詰めていった状態こそが『均衡が取れた状態』と言えます。

同様に、限りなく正20面体に近い正多軸体（図中下段）に圧縮をかけていく場合も、最終的には同じく『均衡が取れた状態』（図中右端）へと至ります。

以上のことから、量子幾何学の観点から正多面体を見ると、正12面体も正20面体も、一つの「構造的に均衡が取れた正多軸体」の2つの側面であることが分かってきます。 逆に言えば、均衡の取れた正多軸体がバランスを崩し、三角形の虚空間に力が傾けば正20面体に限りなく近づいていき、もう一方の五角形の虚空間に力が傾けば正12面体に限りなく近づいていくと言えます。

また、ユークリッド幾何学では、この2つの多面体（正12面体と正20面体）は双対関係として示されていますが、このように量子幾何学の視点から捉えると、双対関係にある2つの多面体は「一つの均衡が取れた正多軸体がバランスを崩し、どちらかに変容した最終形体」と捉えることができます。

このことは、他の正多面体に対応する正多軸体についても同様です。 正6面体と正8面体は互いに双対関係にありますが、量子幾何学では、一つの正多軸体の変容過程における終着点がその2つであると認識することになります。 また正4面体は、それ自身が双対関係を担っていますが（自己双対）、量子幾何学では「一つの正多軸体の変容が元の形体に戻る」と認識することになります。

【図14：正三十軸体の変容】

ここで、以上の変容過程を相関図（図15参照）としてまとめました。 外側のユークリッド幾何学の領域には、それぞれの正多面体が配置されています。 左右に分かれた配置は、それぞれの双対関係を示すものです。 正多面体をユークリッド幾何学の概念から量子の世界に適した構造に転換したものが正多軸体ですが、その領域は内側に位置しています。 正多軸体の変容過程は、先の図14で示したように動的に移り変わっていきますが、図15では主なる状態を抽出して載せています。 その変容過程において『均衡が取れた状態』を示したものが、中央の列の領域になります。

正多面体に限りなく近づけた正多軸体は、人間の視覚では、ほぼ図中で示すような線・面で構成された正多面体と見分けがつきません。その視点からすれば、ユークリッド幾何学は量子幾何学の範疇に含まれるとも言えます。今までは、単に量子の世界が幾何学的に解釈されてこなかったから、このことが見えなかったに過ぎません。

【図15：正多面体と変容する正多軸体との相関図】

結論として、ユークリッド幾何学が量子幾何学の一表層であるならば、五つの正多面体は、量子の世界では動的に変容し、静的な状態としては『均衡が取れた状態』となり、結果としてそれらは3つに集約されると言えます。

その3つの『均衡が取れた状態』の正多軸体は、変容過程の中間に位置し、構造的には最も虚空間が高密度に圧縮された状態になります（図16参照）。

【図16：ニュートラル状態の正多軸体】

次章以降では、正多面体に対応する正多軸体以外の、異なる多軸体も扱っていくため、この状態の多軸体を『ニュートラル状態』もしくは『ニュートラルな正多軸体』と呼んで区別します。 また、正多軸体の分類を識別するため、6本の軸から構成される正多軸体を正六軸体、12本の軸から構成される正多軸体を正十二軸体、30本の軸から構成される正多軸体を正三十軸体と呼ぶことにします。

次章では、この三つの正多軸体に共通する規則性を取り上げ、その要因となる視覚では認識困難な虚空間の存在、さらにそれを形成する核形態にまで迫っていきます。