メビウスの橋と無限大の穴

さて、ここで重要な矛盾が見えてくる。

通常の無限大は、平面に描かれた線で表される。これがユークリッド幾何を通した目に見える形だ。

だが、その成り立ちには、先に示したメビウスの輪の要素が入り込むことで成り立っているともいえる。

前回、メビウスの橋をトポロジー的に限りなく細くしていくことそれをで示してきた。

この発想でユークリッド幾何を分析すると、矛盾は以下のようにいえるだろう。

平面に描かれた無限大は実は二つの穴であって、その穴をつないでいる輪郭の交点はねじれている。そして平面はこのねじれの交点を界に裏側にと通じている。

もちろん、実際紙に描かれた無限大はそうなっていない。いや、物理学の世界では成り立つのかもしれない。

それはさておき、思考の世界でこの、ユークリッド幾何学の矛盾をそれ自身の世界観・観点で暴くことできた。しかし、それ自身でユークリッド幾何外の世界観を解き明かそうとするのは限界のようだ。

過去、このような課題に取り組む人たちを随分見てきた。

例えば、ロシア構成主義の創始者であり美術家、彫刻家のナウム・ガボ。その作品には試行錯誤と練磨の跡が見て取れる。

絵画ではもちろん、Ｍ・Ｃ・エッシャーが先頭に立ち、日本人では彫刻家の堀内正和が挑戦している。